Problemata physica adjunctae sunt etiam propositiones duae de duplicatione cubi, & dimensione circuli ...

PROBLEMATA PHYSICA.

De Gravitate. CAP. I.

De Aestibus Marinis. CAP. II.

De Vacuo. CAP. III.

De Calore & Luce. CAP. IV.

De Duro & Molli. CAP. V.

De Pluvia, Vento, aliis que Coeli varietatibus. CAP. VI.

De Motuum Speciebus. CAP. VII.

Adjunctae sunt etiam Propositiones duae de Duplicatione Cubi, & Dimensione Circuli.

LONDINI. Apud Andream Crooke in Coemiterio D. Pauli sub signo Draconis vi • idis. 1662.

Ad Regem.

FEro ad te (Potentissime, Serenissime, Optime Rex) humillimè que offero Problemata quaedam mea circa Naturae Phaenomena (non modo illa quae ab omnibus observari solent, sed etiam illa alia quae ab hominibus ingeniosis, per artem & machinas nuperrimè exhibita sunt) meditationum mearum Physicarum partem maximam & probabilissimam.

Redegi autem ea, ordinis causa, ad Capita septem. 1. De Gravitate. 2. De Aestibus marinis. 3. De Vacuo. 4. De Galore. 5. De Duro & Molli. 6. De Temp • statibus Aeris. 7. De diversis Motuum generibus.

Addidi praeterea Geometrica pauca; ubi Primò, demonstro Duplicationem Cu • i; Secundo, Quadraturam ci • culi, Problemata hactenus ab aliis tentata frustra. Tertiò demonstro, Quod Problemata Geometrica per Regulam Algebrae ne que demonstrari ne que refelli possunt.

Principia Physica, non (ut Definitiones & Axiomata in Mathematica) certissima sunt, sed tantùm Supposita. Effectus enim Naturae idem quin a Deo Naturae conditore multis modis produci potuerit, nihil prohibet.

Quoniam autem quicquid producitur, per Motum producitur; Is qui Suppositis motibus quibusdam possibilibus, illis usus Demonstrandi Principiis, propositi Phaenomeni necessitatem rectè intulerit, is (inquam) tantum fecit quantum ab Humana Ratione expectaridebet.

Ne que illud parvum est. Etsi enim rem ita revera generatam esse non probet, ita tamen generari posse quoties Materia simul & Motus in nostra potestate sunt, satis probat. Id quod humanis rebus non minus Utile est, quam si cognitae essent ipsae causae Naturales.

Naturae autem contemplatio, etiam sine illis severis Demonstrationis legibus, modo verbis (qualia in scriptoribus Physicae non rarò reperiuntur) inanibus & ineptis, non turbetur, omnium animi operum nobilissimum est, illis Saltem quibus otium est a studio rerum communi vitae necessariarum.

Quod a me in hoc libello effectum est, munus esse scio tanto Rege indignum. Attamen si spectetur (quo modo Oblationes spectare solet Deus) unà cum Animo & Re offerentis non ingratum fore sperare debeo.

Verum ut haec ad tuam Majestatem ferrem, multae me impulerunt causae. Prima, quod cognoscenda essent a judice cujusesset Intellectus optimus, & Ratio n • utrius partis studio inflexa, nec verbis (significantibus quidem nihil, sed qualia difficultatibus pressi, ne nihil dicerent, undecun que arripiunt) perturbata. Deinde quem studium Naturae delectat. Praeterea, qui experimenta de quibus hic disseritur ipse nosti. Et deni que cujus Judicio, si placent, a contradicentium contemptu & maledictis possim protegi.

Restat ut more Offerentium adjungam Oblationi preculam, nempe ut lectione dignari velis brevem quae sequitur Apologiam pro Libro meo, quem de Republica, sermone patrio scriptum appellavi Leviathan. Non tamen ut Apologiae qualicun que , sed Amnestiae generali confidere consilium mihi sit. Nec ut me, non modo venia, sed etiam gratia tua jam utentem, & beneficio tuo gratissimo ornatum, apud Majestatem tuam purgare nece •• e habeam, sed ut (eorum causa qui malevolis meis temerè credentes aliter de me quam aequum est sentiunt) sententiam meam duriusculam publicé possim aliquantulum emollire.

Primò, dogma ibi, quod Theologorum sententiae communi contrarium sit, nu • lum directè affirmo, sed ut diffisus, illorum decretis disertis verbis submitto quorum est in Ecclesia regenda summa Authoritas. Deinde postquam Ecclesiae Authoritas restituta esset (nam dum haec scribebam, Ecclesiae Anglicanae regimen nullum erat, sed unusquis que quicquid voluit liberè scripsit edidit que ) ne que scripto ne que colloquio, illa unquam defendi.

Praeterea, nihil scripsi contra Episcopatum, ne que contra Episcopum quemquam Protestantem. Quam ergo causam habeat Episcoporum nostrorum quisquam de me loquendi tanquam de Atheo, planè nescio. Nonnulli tamen eorum, ut audio, id faciunt, at que etiam illam a clementia tua profectam Amnestiam, qua & ipsi usi sunt mihi invidentes, illius Libri memoriam cum dedecore meo in concione etiam coram te ipso, contra charitatem Christianam, refricant.

Quoniam autem plerisque eorum displicuit etiam liber meus de Cive, in quo dogmata illa quibus offenduntur, non apparent, fieri potest ut aegrè ferant quod Ecclesiae Authoritatem dependere faciam a Potestate Regia; id quod credo non videbitur Majestati tuae Atheismus, ne que Haeresis; cum Ecclesia Anglicana nihil aliud sit quam populus tuus.

Sed quid tu (objiciet aliquis) omnino haec tractas, cum Religio non Philosophiae pars fit, sed Legis? Rectè quidem hoc, siquidem qui sic objiciunt sic sentirent.

Sed mea haec illo tempore scribebantur, quo Regnum Christi summis sceleribus praetendebatur. Jure ergo hypocrisim sceleratorum hominum indignatus, Scripturae Sacrae de Regno Dei quid dicerent, quantum potui penitissimè scrutari statui.

Tantaeigitur calumniae causa in libris meis nulla est. Vitam meam nemo (puto) accusabit. Qualis autem eram in ipso mortis penè articulo, testem cito Reverendissimum virum Episcopum Dunelmenensem. Quae cum ita sint Lectores meos monitos hic vellem ne malevolorum convitiis temerè credentes aliter de me quam aequum est sentire velint; nec vi • io vertant, si contra hostes tuos pugnans & quaecun que potui tela corripiens, gladio uno usus sum ancipite.

Majestatis tuae (post Deum) Sanctissimae fidelissimus subditus. THOMAS HOBBES.

Ad Geometras exteros.

AD Problemata haec Physica, quae altiùs non spectant quam ad Veri-similitudinem, Propositiones adjunxi Geometricas aliquas, quas Professores Geometriae, & praeterea alii complures Mathematici nostri non recipiunt, sed Calculis suis Arithmeticis videntur sibi confutasse. Ego contrà Arithmeticam illam qua usi sunt, nec confutandis nec confirmandis Pronunciatis Geometricis idoneas esse solus hactenus contendo. Vos ergo nunc appello (qui nondum praejudicio edito mea haec condemnastis Lectores Mathematici) ut dissensionem hanc inter Calculum meum Geometricum, & illorum Arithmeticum (ipsius Mathematicae causa) rationibus vestris componere, & veritati undecun que apparenti succurrere velitis, humillimè oro obsecro que . Valete.

Vestri studiosissimus. THOMAS HOBBES Anglus.

CAP. I. Problemata de Gravitate.

A. QUamnam putas esse posse causam, quod lapides alia que corpora terrestria in altum projecta, sive evecta, & dein demissa, ad terram rursus descendunt, idque (quantum scimus) sua sponte? Credere (cum Philosophis antiquis) quod terram ament vel appetant, non possum, ne que quod per contumaciam aliquam, desinentes progredi manere tamen nolint, cum tota tellus sluctuare in Aere non dedignetur: Veruntamen in Aere nihil ne que video, ne que imaginari possum quod illa dejiciat.

B. Causam Gravitatis in Appetitu collocare insanum est. Homines enim, sicut caetera corpora gravi • , ab alto necessariò nisi sustineantur cadunt, & casu (quod tamen minimè appetunt) aliquando pereunt. Necesse ergo est, ut Gravia, postquam motus quo projiciuntur extinctus sit, aut maneant, aut ab Aere moto ad Terram referantur. Nam corpus omne quod quiescit, novi motus initium sibi ipsi dare non potest. Probabilius ergo nihil est quàm quod motus aliquis ipsi Telluri insit (quem homines propterea quod Terrae insistunt percipere non possunt) quo Aerem facilius a se rejicit quam caetera corpora. Hoc enim Supposito, & praeterea quod locus corpore vacuus nullus sit, necessitas descensionis aliorum corporum facile demonstrari potest. Nam rejecto Aere necesse est (in mundo pleno) ut in rejecti locum ea succedant quae difficilius rejiciuntur.

A. Verum Supposito (in praesentia) Vacuum non esse (nam quaestionem illam in aliud tempus differam) quî fieri potest, ut Terra Aerem aut aliam rem quamcun que a se projiciat?

B. Ostendam tibi, id que exemplo nimis familiari. Si utra que manu peluem tenens, in qua sit paulum aquae, illam circumagas, sed intra spatium quantum potes minimum, videbis aquam per latera peluis assurgere & exilire. Ex quo manifestum est, motum esse quendam, per quem id quod sic movetur corpora sibi contigua & fluida a se rejicit.

A. Talem motum esse certò scìo. Ejus enim generis est motus ille qua agricola cribrum circumagit ut frumentum cribrando purget. Nam quae granis frumenti corpora Heterogenea sunt ad medium cribri coguntur, grana autem frumenti ad latera rejiciuntur. Sed Figuram motûs quem dicis applicatam videamus ad Terram, ut motum illum in convexo Sphaerae, non in pelue concava consideremus.

B. Sit circulus punctim descriptus cujus centrum A. Intra hunc

sint tres circuli minores B, C, D, qui circuli Tellurem repraesentent procedentem a B ad C, & a C ad D, semper tangentem circulum illum punctis d • signatum cujus centrum est A, semper que Aerem (notatum per E & F) projicientem. Supposito jam quod mundus non esset plenus, sequeretur propter Aeris dispersionem, ut multa loca essent Vacua. Sed mundo pleno, hoc tantum sequitur, ut partes Aeris inter se omnes loca mutent.

A. Sed quid est quod lapidem descendere cogit, puta, a puncto G?

B. Si Aer projiciatur omnis ultra G. undequa que , sequitur ne • essariò, ut lapis tandem veniat ad Terram; Supposito, inquam, mundo pleno.

A. Quare autem sit descensus crescente semper Velocitate?

B. Quia dum descendit novam accipit impressionem, ab eadem causa continuata, nempe ab Aere cujus ut una pars ascendit, alia, mundo pleno, descendit lapidem impellens.

A. Quod si pars Aeris descendens lapidem pellat deorsum, eadem ratione pars Aeris ascendens eundem sursum pulsura est, ita que lapis nec descenderet nec ascenderet sed maneret ubicun que .

B. Ab ascensu & descensu partium Aeris se mutuo prementium non fit quies, sed excursio ad latera, quemadmodum duo corpora mollia compressa expandunt se ad compressionem; unde efficitur ut per motum partium Aeris verus motus Aeris tendat versus polos, & propterea in omni parte subsidat, & dum pars superior lapidem depellit, inferior cedit. Nam ex ipsa figura manifestum est Quod motus Telluris intra circulum punctis designatum, partim progressivus est, nempe, pro magnitudine diametri per A, & partim circularis, quia omnia ejus puncta describunt circellos inter se aequales. Quoniam autem in omni puncto Aeris, cadenti lapidi nova contingit impressio, novum etiam ubi que accidet incrementum Velocitatis.

A. Ita certe videtur. Nam acceleratio temporibus aequalibus semper est aequalis. Ita ut spatia percursa (si incipiant à quiete) sint in duplicata ratione temporum ubicun que sumpta, ut ostensum est a Galileo. Video autem hinc Phaenomeni cujusdam solutionem quam antè videre non potui. Scis duo pendula longitudine aequalia, si a perpendiculo per angulos aequales simul removeantur, itiones & reditiones simul facere. Et quamquam arcus quos motu suo describunt continuò decrescant, tempus tamen in quo majores arcus describuntur, tempori in quo describuntur minores est aequale.

B. Ita est. Vidistin' unquam experimentum in quo illud verum non erat?

A. Etiam. Nam si pendulorum alterum a perpendiculo dimoveas (exempli causa) per angulum 80 graduum, alterum per angulum 60 graduum, tunc itiones & reditiones non simul fient.

B. Sed inferri hinc non potest, quod tempora inaequalia erunt quando anguli sunt aequales.

A. Sed quando anguli sunt inaequales, unde accidit inaequalitas temporum?

B. Ab ipsa, inaequalitate angulorum. Nam arcus quos faciunt sunt spatia quae percurruntur, in quibus pendulum quod a majore altitudine descendit velociùs movetur quam quod a minore.

A. Quae hactenus dixisti, facile credo, ab omnibus recipientur, nisi quod Telluris cum pelue & cribro comparatio ipsa, Phantasiae potius soboles quam Rationis esse videri possit. Nonne satis est quod Telluri, quam quiescere existimabant veteres, dedimus jampridem motum super centrum suum propter Diem, deinde motum in Ecliptica propter Annum, ut dandus sit illi etiam novus hic motus ne que rectus, ne que propriè loquendo circularis?

B. Non hoc videri tibi novum debet, qui scis quod corpus omne tot motus simul habet, quot sunt extra ipsum Corpora Agentia, veruntamen in unum motum compositos. Nam etsi multarum partium corporis unius multi sint motus, totius tamen unus est motus. Nonne qui navigat movetur simul cum nave & interea quaqua versum super tabulata ambulat, manibus variè jactatis, sanguine per venas, spiritibus per neruos discurrentibus, pulmonibus dum spirat, lingua & lab is dum loquitur inquietis? Multiplex ergo Telluris motus res tibi nova esse non potest. Quod autem attinet ad ipsum hunc motum quem cum motu peluis vel cribri comparo, quamquam familiaritate despicabilis sit, non tamen ob eam rem negandum est quin tali motu Natura uti possit. Illi vero qui Suppositionem hanc aspernantur (cum ascensus & descensus sint motus, & nihil possit initium motus cujuscun que dare sibi ipsi, & per consequens Causa Gravitatis sit necessariò motus aliquis) illi inquam motum alium assignare debent, & causam descensionis Gravium inde de monstrare. Id quod nemo hactenus fecit. Caeterum cum multa alia Phaenomena praeter Gravitatem, per hunc motum explicaverim, humilitatem exempli (credo) non cotemnes. Siquidem autem vera Gravitatis causa fortuito tibi ostenderetur, non dubito quin non minus videretur tibi Phantastica ea quam hic assignavi.

A. Sed ad quas coeli partes spectare supponis motus istius tui Polos?

B. Suppono eos eosdem esse cum Polis Eclipticae. Quoniam enim Terrae Axis per omnem motum annuum semper est sibi ipsi parallelus, necessarium est tali parallelismo conservando, ut Poli motus hujus, & motus annui sint iidem, quantum saltem judicare sensus potest. Circulus enim quem punctis notavi, & intra quem moveri Terram Suppono, magnitudinem, respectu Solis, habet insensibilem; nam Suppono hoc quo que .

A. Etsi satis intelligam quo modo Gravia deorsum, id que velociter in medio loco inter Polos motus hujus, id est, sub Ecclipticam dejiciantur, non tamen satis capio quomodo idem fieri possit sub Eclipticae Polos. Dicturus enim puto non es, quod lapis descendit velociùs inter Tropicos quam prope Polos Eclipticae.

B. Non multò quidem velociùs. Potes autem animadvertisse, Quod flocci Nivis quo propiùs acceditur ad Polos, eo majores sunt; id quod signum non minimum est, quod cadunt a loco sublimiore apud nos quam in partibus Polo Arctico propinquioribus, & ob eam causam in minores partes cadendo dividuntur, more aquae ob alta rupe perpendiculariter decidentis. Sed utcun que id sit, videre potes ex ipsa figura quod motus rejecti Aeris in E & F, non est ad Terram perpendicularis, sed tendit partim quidem in altum, partim vero versus Polos; & propterea etiam sub ipsos Polos, non multò tardiùs movetur quam inter Tropicos. Praeterea motum hunc suppono non modo in Terra sed etiam in Sole, & Luna, & reliquis stellis tam fixis quam errantibus, quorum motuum compositione, motus Aeris a medio mundi versus Polos augeri aliquantum necesse est.

A. Verisimile est.

B. In reddendis causis Naturalibus ultra Verisimile ire hominibus non conceditur. Veruntamen meliora haec sunt quam ut aut causam descensionis Gravium dicamus esse Gravitatem, ubi quaeritur causa Gravitatis, aut quod Gravia a Terra attrahuntur, cum quaeritur quomodo attrahuntur, quibus nimirum uncis, quibus funibus.

A. Vellem etiam hoc scire, cur Terra faciliùs hoc motu Aerem rejicit quam alia corpora.

A. Globus Telluris totus cum sit Aeri undequa que contiguus, nihil rejicere Aere priùs potest. Rejectus simul Aerem proximum faciliùs movet quam aliud corpus, qualecun que illud in Aere esse contigerit; propterea quod similia corpora similes motus facilimè recipiunt; quemadmodum accidere videmus in Chordis duarum lyrarum similiter tensis, ubi pulsatâ una, concutitur alia similiter tensa, etsi non proxima. Praeter Aerem autem corpus nullum est, quod motum non habeat aliquem, quamquam invisibilem, partium suarum internum, quo natura ejus siue Species ab omnium aliorum corporum naturis & Speciebus distinguitur & dignoscitur.

A. Quae causa est quod Gravia quaedam corpora, ut lignea, sed cava & repleta puluere nitrato aliquantulum humectato (quamquam lignum, & puluis ille, & humor, omnia sint gravia) ascendunt tamen simul at que puluis accensus sit?

B. Eadem quae sustentat hominem natantem in flumine. Nam homo sustentat se, aquam pedibus repellendo. Ignita se allevant repellendo Aerem flammâ.

A. Vas aeneum, vel ex alia materia gravi, natabit, si sit supernè concava. Quam ob causam?

B. Ita quidem si sit satis concava, ut quantum opus sit capiat Aeris. In causa autem est, quod tantum illi inest Aeris, ut Totum simul vas & Aer faciliùs a terra rejici possit quam moles aquae ambobus aequalis.

A. Unde fit ut piscis (maximè vero qui valdè latus tenuis que sit, ut Passer & Rhombus) in fundo maris tanto aquae pondere incumbentis oppressus non pereat?

B. Quia gravia omnia tendunt ad Globi Terrestris Centrum. Nam a descensu partium gravis fluidi eodem tempore omnium versus unum punctum, necessariò oritur ubi que concameratio talis ut pars superior inferiorem premere non possit.

A. Concameratio similis cur non in Aere quo que est?

B. Est.

A. Quomodo ergo (id quod a Philosophis quibusdam e societate Greshamensi scribitur) Aer inferior a superiore Gravitante comprimitur, unde oriri scribit Aeris quandam vim Elasticam? An Aer prope Terram impurus, per commistas illi particulas dicetur Gravitare?

B. Quid si aquae Oceani permisti essent pulvisculi terrae, an ideo pisces in ea aqua opprimerentur?

A. Minimè quidem dum puluis ille (etsi plumbeus) ab aqua sustentatus fluitat.

B. Sed fluitant quae sunt in Aere sive Atmosphaera Atomi terreae. Ita que qui sic scripserunt non satis rei naturam contemplati sunt.

A. Tua haec sive vera sive falsa, Speciem veri certè habent. Et quoniam nemo causam Gravitatis ullam hactenus assignavit praeter ipsam Gravitatem, tuis in praesentia acquiescam.

CAP. II. Problemata de Aestibus Marinis.

A. QUae causa est quod ad idem littus Affluat, & inde rursus Refluat Oceanus bis in die Naturali?

B. Redeundum est ad Peluem; in qua vidisti modo, ut per latera ejus, cum moveretur, aqua circumibat simul & ascendebat. Cogita nunc quid eveniret si à labris summis Peluis per fundum transiens affixus esset obex qui circumeuntis aquae cursum impediret. Nonne aqua cum in illum obicem impingeret, reverteretur subsidens gradatim? Nonne & idem contingeret etiam ad alteram partem obicis, quanquam non eodem tempore? Quod cum fiat, necessarium est ut in omni motus aquae periodo, aqua elevetur & subsidat ad idem latus.

A. Sed quem in Oceano obicem vides similem illi quem in Pelue Statuis?

B. Situm Oceani magni nosti ex Tabulis Geographicis, ut inter Orientem & Occidentem extendatur; primò ab India ad partem Australem Americae; deinde ex altera parte Americae ad Indiam. Ita que si Terra motum habeat qualem supposui, nascetur inde cursus aquarum Oceani ab India versus fretum Magellanicum; quod fretum molem tantam capere non potest. Ita que obex qui cursum Oceani impedit & per litora assurgere & residere facit, est pars illa Americae Australis quae Magellanico freto adjacet. Quod autem de litore Americae obverso ad Orientem dixi, intelligendum etiam est de litore averso. Surgens autem ad litora Americae Australis Oceanus causa est aestuum maris Atlantici, & marium omnium quae ab illo in Septentrionem continuata sunt; nisi quod partim augeantur etiam à mari magno Australi per fretum Anian inter Asiam & Americam in maria Septentrionalia influente. Quod autem mare unoquo que die ad eundem locum bis repleatur, argumenti loco mihi est, quod periodus motus quem in terra supposui, uno die Naturali bis compleatur fere.

A. Sed nonne etiam mare Mediterraneum extenditur ab Oriente in Occidentem? Cur non etiam in illo similes fiunt aestus?

B. Fiunt. (Sed pro longitudine, & aquae quantitate) minores.

A. Genoae, & Anconae aestus nulli sunt, vel saltem insensibiles.

B. Venetiis autem, & ad litora Palestinae valde sensibiles sunt. Caeterum propter cursum secundum longitudinem maris Mediterranei & Sinus Adriatici, minus assurgit aqua in litoribus à quibus minimè impeditur.

A. Quomodo autem his rebus ita se immiscet Luna, ut in Noviluniis & Pleniluniis aestus marini ubi que insigniter augeantur?

B. Motum quem in Tellure Supposui, Suppono quo que in Sole, & Luna, & caeteris stellis omnibus. Quod autem attinet ad motum hunc quatenus in Sole & Luna consideratur, Polos ejus eosdem esse suppono cum Polis circuli Aequinoctialis. Quo Supposito, sequitur (quoniam Sol, Luna & Terra in omnibus Noviluniis & Pleniluniis sunt in eadem (ferè) recta linea) ut motus hic Terrae velocior fiat in Noviluniis & Pleniluniis quam in Quadrantibus. Nam motus hic Solis & Lunae communicatus Terrae motum illius similem necessario auget, maximè tamen cum sunt in eadem linea recta; id quod contingit in Noviluniis & Pleniluniis solis.

A. Quaenam autem causa est, quod bis in anno (nimirum in Aequinoxiis) aestus fiunt omnium multo maximi?

B. Caeteris Anni temporibus (quia Terra non est in plano circuli Aequinoctialis caelestis) motus Terrae ille quem facere aestum Supposui, tanto minus augebitur, quanto motus obliquus debiliùs agit quam perpendicularis.

A. Satis essent haec probabilia, si Terra & Stella motus tales revera haberent quos tu Supponis. Sed de hoc (nec sine ratione) dubito; nam cum Aeris rejectionem motibus hujusmodi adhaerentem, causam esse dicas, quod caetera corpora omnia ad Terram descendant, cur non aequè dicendum est, cum Sol & Luna Aerem rejiciant, caetera corpora praeter Aerem omnia, ad Stellas omnes similiter itura, & sic Solem & Terram in unum corpus coalitura esse?

B. Non est necesse. Nam si duo corpora Aerem à se rejiciant, reprimetur utrin que motus Aeris, ita ut illa duo corpora coire non possint, nisi dicamus Aerem ab utro que simul corpore rejectum expelli è natura rerum.

A. Videntur ergo duo Astra quaelibet inter se distantiam quandam tenere ab hac causa determinatam, & proinde ad se invicem propriùs accedere vel longiùs abire non posse quam pro Aequilibrio virium. Videtur etiam (supposito Quod Poli motus hujus (considerati in Sole & Luna) sunt in plano Aequino ctialis) motus ille Solis causa esse motus Terrae diurni. At que etiam, (quia motus terrae est in plano Ecclipticae) Terram debere motum Lunae dare respondentem motui diurno ipsius Terrae super centrum proprium in plano Eclipticae.

B. Idem videtur etiam mihi. Quid enim verisimilius esse potest quam ut causa motus diurni Terrae sit motus aliquis in Sole. Et nisi volueretur Luna super centrum proprium, faciem ejus aspiceremus modo unam modo alteram; quam tamen videmus, unam semper & eandem.

A. Restat unum circa Aestus marinos Phaenomenon omnium mirabilissimum, nempe ingens ille fluxus qui singulis Noviluniis & Pleniluniis cernitur in flumine Sabrinae. Et alter in contraria parte Angliae in litore agri Lincolniensis. Quam putas hujus Phaenomeni esse causam?

B. Causa aestuum nostrorum communis (sicut antè dixi) est partim aqua illa quae fertur per mare Atlanticum versus Septentriones, partim illa quae influens in fretum Anian, & partem Asiae & Europae Borealem circumfluens, tendit rursus in Austrum, per Mare Germanicum & Hibernicum, facit ut aqua Maris in illis locis altissimè se elevet. At que hinc necessariò accidit, ut in Ostiis fluminum quae & ampla sunt & directè obvertuntur locis ubi aquae ab hoc concursu Aestuum accumulantur, fluxus majore quam alias impetu fiat. Sinus autem ad Ostium Sabrinae Mari Atlantico; & Sinus ille alter in agro Lincolniensi, mari Germanico directissimè obvertuntur, ambo magni existentes. Ego tanti Aestus quî aliter fieri possunt non intelligo. Quas autem causas harum rerum Philosophi Collegii Greshamensis causas reddunt hisce probabiliores?

A. De causis adhuc omnino silent. Illud tuum de Obice Oceani aquam impediente ne procedat, sed revertatur, memini legisse me alicubi in scriptis Cancellarii Baconis.

A. Ita est; sed motûs aquae causam ascribit motui diurno primi mobilis, qui motus primi mobilis, cum sit in circulo cujus centrum est centrum terrae, propellere aquam non potest. Etiam Galileus causam aestuum horum, Terrae motui cuidam ascribit, quem motum terra habere non potest, nisi Sol, Terra & Luna solido aliquo vinculo connecterentur tanquam in fune pendulo totidem pilae plumbeae.

CAP. III. Problemata de Vacuo.

A. AD probandam Universi Plenitudinem nullum nostin' argumentum cogens?

B. Imò multa. U •• m autem sufficit, ex eo sumptum▪ Quod duo corpora plana sise mutuò secundum amborum planitiem communem tangant, non facilè in instante divelli posse; successivè verò facilimè. Non dico impossibile esse duo durissima marmora ita coherentia divellere, sed difficile; & vim postulare tantam, quanta sufficit ad duritiem lapidis superandam. Siquidem verò majore vi ad separationem opus sit quam illa qua moventur separata, id signum est non dari Vacuum.

A. Assertiones illae demonstratione indigent. Primo autem ostende quomodò ex duorum durissimorum corporum conjunctorum ad Superficies exquisitè laeves diremptione difficili, sequitur Plenitudo mundi.

B. Si duo plana, dura, polita corpora (ut marmora) collocentur unum supra alterum, ita ut eorum superficies se mutuò per omnia puncta exactè, quantum • ieri potest, contingant, illa sine magna difficultate ita divelli non possunt, ut eodem instante per omnia puncta derimantur. Veruntamen marmora eadem, si communis eorum superficies ad Horizontem erigatur, aut non valdè inclinentur, alterum ab altero facillime (ut scis) etiam solo pondere dilabentur. Nonne causa hujus rei haec est, Quod labenti marmori succedit Aer & relictum locum semper implet?

A. Certissimè. Quid ergo?

B. Quando verò eadem uno instante divellere conaris, nonne multo major vis adhibenda est? Quam ob causam?

A. Ego, & mecum (puto) omnes causam statuunt, Quod spatium totum inter duo illa marmora divulsa, simul uno instante implere Aer non potest, qantacun que celeritate siat divulsio.

B. An qui spatia in Aere dari vacua contendunt, in illo Aere solo dari negant qui marmora illa conjuncta circundat?

A. Minimè, sed ubi que interspersa.

B. Dum ergo illi qui marmor unum ab altero revellentes Aerem comprimunt, & per consequens Vacuum exprimunt, Vacuum faciunt locum per revulsionem relictum; nulla ergo separationis erit difficultas, saltem non major quam est difficultas corpo • a eadem movendi in Aere postquam separata fuerint. Ita que quoniam, concesso Vacuo, difficultas marmora illa dirimendi nulla est, sequitur per difficultatis experientiam, nullum esse Vacuum.

A. Rectè quidem illud infers. Mundi autem Plenitudine Supposita, quomodo demonstrabis possibile omnino esse ut divellantur?

B. Cogita primo corpus aliquod ductile, nec nimis durum, ut ceram, in duas partes distrahi, quae tamen partes non minùs exactè in communi plano se mutuò tangunt quam laevissima marmora. Jam quo pacto distrahatur cera consideremus. Nonne perpetuò attenuatur donec in filum evadat tenuissimum, & omni dato crasso tenuius & sic tandem divellitur. Eodem modo etiam durissima columna in duas partes distrahetur, fi vim tantam adhibeas quanta sufficit ad resistentiam duritiei superandam. Sicut enim in cera partes primò extimae distrahuntur, in quarum locum succedit Aer, ita etiam in corpore quantumlibet duro Aer locum subit partium extimarum quae primae Vulsionis viribus, dirumpuntur. Vis autem quae superat resistentiam partium extimarum Duri, facile superabit resistentiam reliquarum. Nam resistentia prima est à Toto Duro, reliquarum verò semper à Refiduo.

A. Ita quidem videtur, consideranti quàm corpora quaedam, praesertim verò durissima, fragilia sunt. Caeterum de Duritie interrogabo te alio tempore. Ad Vacuum nunc revertor. Quas causas, sine Suppositione Vacui, redditurus es illorum Effectum qui ostenduntur per Machinam illam quae est in Collegio Greshamensi?

B. Machina illa eosdem effectus producit quos produceret in loco non magno magnus inclusus ventus.

A. Quomodo ingreditur istuc ventus? Machinam nosti Cylindrum esse cavum, aeneum; in quem protruditur Cylindrus alius solidus ligneus, corio tectus (quem Suctorem dicunt) ita exquisitè congruens, ut ne minimus quidem Aer inter corium & aes intrare (ut putant) possit.

B. Scio. Et quo Suctor saciliùs intrudi possit, foramen quoddam est in superiore parte Cylindri, per quod Aer (qui Suctoris ingressum alioqui impedire posset) emittatur. Quod foramen aperire possunt & claudere quoties usus postulat. Est etiam in Cylindri cavi recessu summo datus aditus Aeri in Globum concavum, vitreum, quem etiam aditum clavicula obturare & aperire possunt quoties volunt. Deni que in Globo vitreo summo relinquitur foramen satis amplum (clavicula item claudendum & recludendum) ut in illum quae volunt immittere possint, experiendi causa. Tota deni que Machina non multum differt (si naturam ejus spectes) à Sclopeto ex Sambuco quo pueri se delectant imitantes Sclopetos militum, nisi quod major sit, & majore arte fabricatus, & pluris constet. Suctorem autem intrudunt & revellunt (quia vi magna opus est) non manibus semper, sed saepiùs Cochlea ferrea. Sed quid vides tu in tanto apparatu & artificio, quod probet dari Vacuum?

A. Video, si Suctor trudatur us que ad sundum Cylindri aenei, obturentur que soramina, sequuturum esse, dum Suctor retrahitur locum in Cylindro cavo relictum fore Vacuum. Nam, ut in locum ejus succedat Aer, est impossibile.

B. Credo equidem Suctorem cum Cylindri cavi supersicie satis arctè cohaerere ad excludendum stramen & plumam, non autem Aer • m, ne que Aquam. Cogita enim quod non ita accuratè congruerent, quin undequa que interstitium relinqueretur quantum tenuissimi capilli capaxesset. Retracto ergo Suctore, tantum impelleretur Aeris quantum viribus illis conveniret quibus Aer (propter Suctoris retractionem) reprimitur, id que sine omni difficultate sensibili. Quanto autem interstitium illud minus esset, tanto ingrederetur Aer velociùs. Vel si contactus sit, sed non per omnia puncta, etiam tunc intrabit Aer, modo Suctor majore vi retrahatur. Postremò etsi contactus ubi que exactissimus sit, vitamen satis auctae per cochleam ferream tum corium cedet, tum ipsum aes; at que ita quo que ingredietur Aer. Credin tu possibile esse duas superficies ita exactè componere, ut has compositas esse supponunt illi; aut corium ita durum esse ut Aeri qui cochleae ope incutitur nihil omninò cedat? Corium quanquam optimum admittit aquam, ut ipse scis, si forte fecisti unquam iter vento & pluvia 〈 in non-Latin alphabet 〉 . Ita que dubitare non potes quin retractus Suctor tantum Aeris in Cylindrum, adeo que in ipsum Recipiens incutiat quantum sufficit ad locum semper relictum perfectè implendum. Effectus ergo qui oritur à retractione Suctoris alius non est quam ventus, ventus (inquam) vehementissimus, qui ingreditur undequa que inter Suctoris superficiem convexam, & Cylindri aenei concavam, procêdit que (versa clavicula) in cavitatem Globi vitrei, sive (ut vocatur) Recipientis.

A. Causam video nunc unius ex Machinae mirabilibus, nimirum, cur Suctor posiquam est aliquatenus retractus & deinde amissus, subitò recurrit ad Cylindri summitatem. Nam Aer qui▪ vi magna impulsus fuerat, rursus per repercussionem, ad externa vieadem revertitur.

B. At que hoc quidem argumenti satis est etiam solum, quod locus à Suctore relictus non est vacuus. Quid enim aut attrahere, aut impellere Suctorem potuit ad locum illum unde retractus erat, si Cylindrus fuisset vacuus? Nam ut Aeris pondus aliquod id efficere potuerit falsum esse satis suprà demonstravi ab eo quod Aer in Aere gravitare non potest. Nosti etiam quod cum è Recipiente Aerem omnem (ut illi loquuntur) exuxerint, possunt tamen trans vitrum id quod intus fit videre, & sonum si quis fiat inde audire. Id quod solum, etsi nullum aliud argumentum esset (sunt autem multa) ad probandum, Nullum esse in Recipiente Vacuum, abunde sufficit.

A. Ad illud aut • m Quod si vesica aliquatenus inflata in Recipiente includatur, paulò pòst per exuctionem Aeris inflatur vehementiùs & dirumpitur, quid respondes?

B. Motus partium Aeris undequa que concurrentium velocissimus, & per concursum in spatiis brevissimis numero que infinitis gyrationes velocissimae vesicam in locis innumerabilibus simul & vi magna instar totidem terebrarum penetrat, praesertim si vesica antè quam immittatur, quo magis resistat, aliquatenus inflata sit. Postquam autem Aer penetrans semel ingressus est, facilè cogitare potes quo pacto deinceps vesicam tendet & tandem rumpet. Verum si antequam rumpatur (versa clavicula) Aer externus admittatur, videbis vesicam, propter vehementiam motus temperatam diminuta tensione rugosiorem. Nam id quo que observatum est. Jam si haec quam dixi causa minùs tibi videatur verisimilis; vide an tu aut alius quicun que imaginari potest quo pacto vesica distendi & rumpi possit à viribus Vacui, id est Nihili.

A. Unde autem fit ut Animalia tam citò, nimirum, in Spatio quatuor minutorum horae in Recipiente interficiuntur?

B. Nonne animalia sic inclusa insugunt in Pulmones Aerem vehemen • i ••• mè motum? Quo motu necesse est ut transitus sanguinis ab uno ad alterum Gordis ventriculum interceptus, non multo pòst, sistatur. Cessatio autem sanguinis mors est. Possunt tamen animalia, cessante sanguine, reviviscere, si Aer externus satis maturè intromittatur, vel ipsa in Aerem temperatum antequam refrixerit sanguis extrahantur. Idem Aer in Recipiente carbones ardentes extinguit; sed & illi, si dum satis calidi sunt eximantur, relucebunt.

Notissimum est, Quod in fodinis carbonum terreorum (cujus rei experimentum ipse vidi) saepissimè è lateribus foveae ventus quidam undequa que exit qui fossores interficit, ignem que extinguit, sicut illorum Recipiens, qui tamen reviviscunt si satis citò ad Aerem liberum extrahantur.

A. Si Phialam aquae in Recipiens dimiseris, exucto Aere bullire videbis aquam. Quid ad hoc respondebis?

B. Credo profectò in tanta Aeris motitatione saltaturam esse aquam; sed ut calefiat nondum audivi. Sed imaginabile non est saltationem illam à Vacuo nasci posse. Spero jam certum te esse, nullum esse Machinae illius Phaenomenon quo demonstrari potest ullum in Universo locum dari corpore omni Vacuum.

A. Mundum scis finitum esse, & (per consequens) Vacuum esse oportere totum illud spatium quod est extra mundum, infinitum. Quid impedit quo minus Vacuum illud cum Aere Mundano permisceatur?

B. De rebus transmundanis nihil scio.

A. Quid de experimento censes Torricelliano, probante Vacuum per Argentum vivum, hoc modo.

Est ad A pelvis sive aliud vas, & in eo Argentum vivum us que ad B. Est autem C D tubus vitreus concavus, repletus quo que Argento vivo. Hunc tubum si digito obturaveris, erexeris que in vase A, manum que abstuleris, descendet Argentum vivum a C, verum non effundetur totum in pelvem, sed sistetur in distantia quadam, puta in D. Nonne ergo necessarium est, ut pars tubi inter C & D sit Vacua? Non enim, puto, negabis quin superficies tubi concava, & Argenti vivi convexa se mutuo exquisitissimè contingant

B. Ego ne que nego contactum, ne que vim consequentiae intelligo. Si quis in Argentum vivum quod in vase est vesicam immerserit inflatam, nonne illa, amota manu, emerget?

A. Ita certè, etsi esset vesica ferrea, vel ex materia quacun que praeter aurum.

B. Vides igitur ab Aere penetrari posse argentum vivum.

A. Etiam, & quidem illa ipsa vi quam à pondere accipit Argentivivi▪

B. Simul at que Argentum vivum descenderit ad D, altius erit in vase A, quam antè. Nimirum plus Argenti vivierit in vase quam erat ante descensum, tanto quantum capit pars tubi C D. Tanto quo que minus erit Aeris extra tubum quam antè erat. Ille autem Aer qui ab Argento vivo loco suo extrusus est (supposita universi plenitudine) quò abire potest, nisi ad eum locum qui in tubo inter C & D à descensu Argenti vivi relinquebatur? Sed qua (inquies) via in illum locum successurus est? Qua nisi per ipsum corpus Argenti vivi Aerem urgentis? Sicut enim omne grave liquidum sui ipsius pondere Aerem quem descendendo premit, ascendere cogit (si via alia non detur) per suum ipsius corpus; ita quo que Aerem quem premit ascendendo (si via alia non detur) per suum ipsius corpus transire cogit. Manifestum igitur est (supposita mundi plenitudine) posse Aerem externum ab ipsa gravitate Argenti vivi cogi in locum illum inter C & D. Ita que Phaenomenon illud necessitatem Vacui non demonstrat. Quoniam autem corpus Argenti vivi penetrationi quae fit ab Aere non nihil resistit, & ascensioni Argenti vivi in vase A resistit Aer, quando illae duae resistentiae aequales erunt, tunc in tubo sistetur alicubi Argentum vivum, at que ibi est D.

A. Si Phialam, collum habentem longiusculum, eandem que omni corpore praeter Aerem Vacuam ore sugas, continuo que Phialae os aquae immergas, videbis aquam aliquous que ascendere in Phialam. Quî fieri hoc potest, nisi factum sit Vacuum ab exuctione Aeris in cujus locum possit aqua illa ascendere?

B Concesso Vacuo, oportuit quaedam loca Vacua fuisse in illo Aere etiam qui erat intra Phialam ante suctionem. Cur ergo non ascendebat aqua ad ea implenda abs que suctione? Is qui sugit Phialam ne que in Ventrem quicquam, ne que in Pulmones, ne que in Os è Phiala exugit. Quid ergo agit? Aerem commovet, & in partibus ejus conatum sugendo efficit per Os exeundi, & non admittendo, conatum redeundi. Ab his conatibus contrariis componitur circumitio intra Phialam, & conatus exeundi quaqua versum. Ita que Phialae ore aquae immerso, Aer in subjectam aquam penetrat è Phiala egrediens, & tantundem aquae in Phialam cogit.

Praeterea vis illa-magna suctionis facit ut sugentis labra cum collo Phialae aliquando arctissimè cohaereant propter contactum exquisitissimum.

CAP. IV. Problemata, de Calore & Luce.

A. QUae causa est Caloris?

B. Unde nosti an sit in rerum natura quicquam Calidum praeter teipsum?

A. Quia sentio me à corporibus quibusdam aliis Calefieri.

B. Calefacit, ergo Calet, non est bona consequentia. Sed quam sentis ipse corporis tui mutationem dum Calescis?

A. Video cutem mihi aestate quàm hyeme esse explicatiorem. Et sum quando que debilior solito prae calore. Et sentio quasi spiritus vitales exhalare. Etiam sudo.

B. Sunt ergo accidentia illa quorum causas quaeris. Dixi suprà Quod à motu quem in Sole, Terra, & caeteris Astris supposui, Aer dissipatur; & (per consequens) ni Mundus plenus esset, innumerabilia essent in Aere loca exigua vacua. Sed Mundo pleno, proximae partes Aeris per continuam loci mutationem succedunt in locum disjectarum partium, nec vacua esse sinunt.

Cum ergo à motu illiusmodi Solari Aer juxta superficiem Terrae, ut dixi, laceretur, Nisi corporis aliquid ex ipsa Terra egrediens, rupturam illam resarciret, rursus ad Vacuum redeundum esset. Sin aliquid ex ipsa Terra egrediatur, tunc manifestè fieri per hunc motum vides, ut fluidae partes è Terra cogantur exhalare. Idemq, contingit corpori humano, quod quoties homo sentit, Calidum se esse dicit. Similiter, quoties Terram videt aquae terrae que particulas emittere aestivo tempore in Plantas, à Calore Solis id fieri judicat.

A. Verisimillimum est. Nec minus verisimile est, eodem modo, e mari, fluminibus, & locis palustribus maximè verò ab Oceano, evocari aquae particulas in nubes.

Calefactionis autem multae aliae causae sunt praeter actionem Solis aut Ignis. Duo ligna inter tornandum affrictu mutuo saepissimè incenduntur.

B. Manifesta hìc est rursus laceratio Aeris, nata à motibus duo • um lignorum contrariis; at que inde necessariò sequitur egressio corporis quod in illis est Aerei, & (motu illo continuato) dissolutio particularum solidarum in cineres.

A. Unde sit quod homo etiam ad sudorem calefit ab omni ferè labore corporis insolito?

B. Quoniam corporis humani liquores interni per laborem jactitantur, mirum non est si pars eorum aliqua etiam ejiciatur.

A. Multa sunt quae hominem calefaciunt abs que omni sudore & exhalatione, ut Caustica, Urticae, & alia.

B. Proculdubio. Sed non sine contactu. Non enim operantur à distantia.

A. Quomodo est Calor causa Lucis, id que in corporibus aliquibus magis, aliquibus minùs. Sunt etiam in quibus Lucem producere nunquam potest.

B. Calor non est causa Lucis; sed in corporibus multis eadem causa (id est idem motus) est utrius que tum Lucis tum Caloris. Non sunt ergo inter se Calor & Lux, ut Causa & Effectus, sed Effectus ejusdem causae gemini.

A. Quo pacto?

B. Apparitionem fieri Lucis scis ante oculos, quacun que spectas, etiam fricando, premendo, vel percutiendo oculum. Id quod aliunde nasci non potest quam à restitutione partium oculi pressi vel percussi, ad situm naturalem. Nonne Sol rejiciendo Aerem oculum premit? Nonne corpora illuminata idem faciunt, licet debiliùs, per reflectionem? Etiam organa Visionis, oculus, cor, cerebrum pressioni Aeris resistit per conatum contrarium, ad restitutionem versus externa. Cur ergo non oriretur apparitio Lucis ante oculos, aequè ac in oculi pressione vel percussione?

A. Orietur, non nego. Sed illud quod apparet à percussione quid est? Nihil enim nunc ante oculum est quod non ibi erat prius. Nam si esset, videretur potiùs ab aliis. Vel si nocte fieret, locus ubi fit illuminaretur.

B. Phantasia est; qualis est Imago in speculo; quale est spectrum; qualis est macula ante oculum à conspecto Sole, vel Igne candescente; quale deni que est Somnium. Sunt enim haec omnia sub vexillo Phantasiae, nullis fulta corporibus, nulli corpori insidentia.

A. Cur autem, quando Solem aut Lunam, aut aliud corpus intueris, non illa quo que spectra esse dicas, & Phantasmata?

B. Etiam illorum apparitiones Phantasmata esse dico. Quamquam enim Sol (ut & omne corpus) realiter existat & maneat, circulus tamen ille splendidus, magnitudinis (ut videtur) pedalis, Sol non est, nisi plures sint Soles. Nam in vitris quae speciem multiplicant videres viginti Soles, si species illa esset ipse Sol. Est Solis apparitio utro que oculo sua. Item uno oculo pau • um detorto, duo fiunt Soles in coelo, vel neuter Sol est. Etiam eodem tempore videtur Sol in coelo & in flumine, id est, neuter eorum Sol est.

A. Siquidem haec vera sunt, video sequuturum illa quae à doctis appellantur Accidentia corporum (praeter Motum & Magnitudinem) omnia esse Phantasmata, non Objectis sed Sentienti adhaerentia. Sed unde evenit ut corpora à certis gradibus Caloris alia candescant & Luceant, alia non Luceant?

B. Corpora quae Lucent omnia motum illum habent quem supposui esse in Sole & Terra. Cui motui, ut fiat Lux, certus requiritur gradus velocitatis, quo Visionis Organum satis sortiter movere possit. Omnia corpora non nimis fluida à satis magno Colore Lucebunt. Ferrum, lapis, aurum ab Igne vehemente Lucebunt. Aqua non Lucebit, quia partes ejus antè avolant quam gradum velocitatis acceperint quantus ad commovendum videndi Organum postulatur.

A. Sed corpora sunt per multa quorum partes Calefactae facilè avolant, quae tamen inflammantur & Lucent, ut Oleum & Vinum.

B. Quod ad Oleum attinet, non inflammatur per se solum sine alia materia combustibili, quantumvis Calefactum. Non sunt ergo partes Olei, sed materîae Oleo unctae quae evolantes Lucent. Sunt autem in Vino particulae quae habent motum illum quem in Terra supposui satis velocem, quae à contactu slammae externae facilè Lucent.

A. Unde sciri potest talem motum inesse particulis Vini?

B. Nunquamne tantum bibisti Vini, ut lucernae, mensae, fenestrae, omnia commoveri tibi viderentur?

A. Aliquando, non saepe. Memini autem ire & redire omnia motu reciprocante qualem descripsisti. Quid tum?

B. Nihil aliud praeterquam quod ejus rei causa erat Vinum. Cujus particulae habebant motus illius quem Supposui magnum gradum, quem auxit fortasse non nihil (postquam in ventriculum & venas recepta erant) corporis humani internus calor. At que eo motu concussae venae & (propter continuitatem corporis) cerebrum, faciebant ut motus ille qui erat in cerebro & nervis Opticis & reliquo videndi organo, videretur tibi esse in fenestra & caeteris Objectis.

A. Quid est Flamma? Putavi enim illam quae ab exiguo straminis dum comburitur manipulo exit Flamma, centies majorem esse quam erat ipse manipulus.

B. Decepit te Phantasia tua. Si baculum manu tenens, cujus sit ignita pars extrema ut luceat, illam velociter moveas, sit que motus ille circularis, videbitur circulus vel arcus circuli ignitus. Sin motus sit rectus, linea recta ignea; major vel minor pro ratione velocitatis & spatii quod percurritur, cujus rei causam satis nosti.

A. Causam puto esse quod motus ab impressione prima in organo duravit us que dum ab objecto igne totus circulus vel tota linea recta descripta esset. Ex quo necessarium erat ut ignis ille in omnibus lineae sive rectae sive curvae punctis simul videretur, cum ab omni parte sensum semper aequaliter excitaret.

B. Causam ipsam dixisti. Scintilla ignis etiam minima visibilis velociter ascendens videtur linea ignea. Propter eundem illum motum quem Supposui videtur etiam latior. Et propterea omnis Flamma necessariò apparet multo major (pato plùs quam centies major) quam est corpus ipsum unde exit.

A. Scintillae quid sunt?

B. Sunt ligni, vel cujuscun que corporis inflammati minu • issima frusta; quae frusta à motu illo primùm eriguntur, deinde effringuntur & evolant cum Aere unà ascendente. Sed antequam evolant, si ignis extinguatur, partes illae erectae nec evectae naturam habent fuliginis, & sunt combustibiles, id est, dissipabiles in frusta adhuc minutiora.

A. Etiam e frigidissimo lapide extundi potest scintilla lucens. Non videtur ergo omnis scintilla propter Calorem splendescere.

B. Non, sed ut dixi ante, calet & splendet propter illum quem toties dixi motum. Motus autem ille nunc à vi collisionis oritur. Nam scintillularum illarum unquae que est frustulum exiguum ipsius lapidis, & vertiginem suam fomiti praeparato imprimit. At que hoc modo propagatur ignis quantum volumus.

A. Quo pacto comburit omnia ferè combustibilia lux Solaris, vel per Refractionem in vitro convexo, vel per Reflexionem à vitro concavo.

B. Pressus à Sole Aer premit vitrum convexum tali modo, ut actio continuetur per corpus vitri in linea recta, non eadem quae à Sole ad vitrum, sed vergente aliquanto ad perpendiculum; deinde continuata per oppositam ejusdem vitri superficiem in Aerem, divergit à perpendiculo. Unde fit ut tota actio tandem in arctissimum spatium concludatur. Ita que necesse est ut si in illo spatio collocetur materia combustibilis, ea ab actione unita, id est à motu facto per convergentiam vehementissimo comburatur.

Eadem ratio est combustionis per Reflexionem. Nam sic etiam actio tota in arctissimum spatium redigetur. Sed de his rebus fusiùs & accuratiùs tractatum est in Libro quem inscripsi de Homine.

A. Cur non potest esse ut Sol sit corpus aliquod tale quale nos vulgo nominamus Ignem, & radii ejus transire per vitri poros, eo modo ut in puncto vel ferè puncto conjungantur?

B. Num dari vitrum potest quod sit totum pori? Si tale vitrum dari non potest, tum Effectus ille à transitu radiorum Solis per poros vitri produci non potest. Vidisti accendi combustibilia per globum solidum vitreum quaecun que pars ejus Soli obverteretur. Id quod fieri non potest nisi vitrum totum sit pori. Praeterea neq, ego neque tu ignem imaginari possumus alium quam quem vidimus, ne que alium quam qui ab aqua extingui potest. Verum non modo per globum vitreum vel cristallinum solidum comburuntur combustibilia, sed etiam per globum concavum (modo & diaphanum sit) plenum aquae. Quomodo ergo radii Solis quos supponis igneos transire aquam possunt ut non extinguantur.

A. Nescio. Nec quicquam corporeum à Sole emitti puto. Nec si emitteretur, intelligere possum quo pacto jamdudum Sol ipse non consumptus fuerit.

CAP. V. Problemata, de Duro & Molli.

QUid Durum appellas, quid Molle?

B. Durum appello ego, & mecum omnes, corpus illud cujus pars loco suo non facilè dimovetur, nisi cedente toto. Corpora caetera appello Mollia. Adeo ut Durities & Mollities sint altera alterius gradus.

A. Unde est Quod corpus aliud alio Durius sit, vel (quoniam gradus sunt) Mollius, at que idem corpus modo Durius, modo Mollius?

B. Causa ejus rei est Idem ille motus partium quem à principio in Sole, Terra, & Astris supposuimus; & unde non modo Gravitatem, & maris Aestus, sed etiam Calorem & Lucem derivavimus. Qui cum non sit circa centrum partis sed motus ipsius centri, non est semper perfectè circularis. Non enim à circulatione est quod Aer laceratur, & caeteri effectus producuntur, sed à reciprocatione in linea quacun que .

Pro causa ergo Duritiei Suppono reciprocationem illam, & velocissimam esse, & intra spatia brevissima.

A. Conceptu difficile est. Utinam haec visibili aliquo experimento emollire velles.

B. Quando tensam vides (exempli causa) Ballistam, putasne partes ejus moveri?

A. Minimè. Scio omnes quiescere.

B. Quomodo hoc scire potes? Nullo certè argumento, praeterquam quod moveri non cernis. Vides quidem laminam totam quiescentem, credendumne ergo est quiescere etiam partes ejus omnes internas, cum tot sint argumenta quae evincunt contrarium?

A. Quo argumento Motum inesse evinces in partibus laminae chalybeae dum manet tensa?

B. Si nervum quo tenetur tensa discindas, aut quocun que modo à vi tendente liberes, protinus Motum laminae videbis velocissimum, quo se restituet ad situm unde vi tensionis dimota erat. Motûs hujus quae causa est?

A. Ipsa nervi laxatio, vel laminae utcun que liberatio à vi tendente.

B. Quod si laminae non tensae, sed tamen curvissimae, capita nervo connecterentur, deinde discinderetur nervus, non credes laminam illam tunc recursuram esse ad situm rectiorem? In quo ergo consistit differentia.

A. Laminae tensae Elastrum quoddam intùs inest, laminae vero sine tensione curvae Elastrum nullum est.

B. Quid est Elastrum?

A. Per Elastrum intelligo partium internarum Conatum restituendi se ad situm à quo per tensionem abductae fuerant.

B. Conatus quid sit non plus intelligo, quam quid sit Elastrum.

A. Per Conatum intelligo principium Motûs in lamina tensioni contrariam.

B. Sed principium Motus quantumvis insensibile, tamen Motus est. Scis autem nihil esse quod principium Motûs sibi ipsi dare potest. Quid ergo laminae tensae & quiescenti Conatum dedit ad situm priorem revertendi?

A. Ille dedit qui ipsam tetendit.

B. Fieri non potest. Ille enim Conatum prorsum dedit, sed Conatus hic est retrorsum.

A. Concedatur Conatum esse Motum, & Motum illum esse in partibus internis laminae semper sive tensae sive non tensae, quo pacto inde infers, Quod necessarium sit, simulat que à vi tensionis liberatur, ut ea ad situm pristinum restituatur?

B. Hoc pacto. Cum sit in partibus laminae motus (qualem dixi) invisibilis quidem, sed tamen velocissimus etiam ante tensionem, motus ille qui ante tensionem siebat secundum longitudinem quam habuit ab ictibus malleorum chalybe adhuc candente, tensam nunc ad eundem situm continuò urget. Ita que ablato impedimento ad situm priorem laminam restituet.

A. Sed antequam removeatur impedimentum, Conatus ille nullumne Effectum producet? Nam Conatus ille motus est; & motus omnis effectum aliquem habere debet.

B. Etiam effectum aliquem habebit; nempe hunc, ut tempore fiat, longo (inquam) tempore, ut Conatus ille procedat secundum longitudinem laminae, non ut ante tensionem, sed ut tensae. At que inde siet ut sublato impedimento, restitui tamen sine eadem vi qua antè tendebatur non possit.

A. Ita est. Nam Ballista quae diu tensa mansit, Conatum se restituendi debilitatum tandem propter partium resistentiam perdit. Sed ab hoc interno partium motu reciproco quomodo infers totius Duritiem?

B. Si cuilibet illarum uni vim applicaveris, necesse est ut partes reliquas commoveris, antequam illa una sensibiliter moveatur. Totum ergo cedet, aut illa pars sensibiliter non cedet. Corpus autem cujus pars non cedit nisi cedente toto Durum est.

A. Corpora Dura ab igne liquescunt aliqua, non tamen omnia. Unde hoc?

B. Durissima corpora illa sunt in quibus partium motus, & velocissimus est & intra spatia brevissima. Ita que si ignis in quo motus partium valde velox est, sed in spatiis majoribus, satis vehemens sit ad superandam Duri resistentiam, faciet ut partes Duri motum suum exerceant in spatiis majoribus, & proinde ut resistant minus, id est, Durum emollibit; quando autem in tantum emolliuntur Dura ut suo ipsorum pondere diffluant, tunc liquifieri illa dicimus.

A. Unde accidit ut Durissima quae que fragilissima sint?

B. Quando Durum aliquod (exempli causa) virgam ferream flectimus, spatia in quibus fit motus ille partium non augemus, ut facit ignis. Sed partes alias in convexitatem distrahimus; alias in cavitatem comprimimus; id que in uno praesertim puncto. In quo puncto vel quasi puncto, si resistentia virgae ferreae à vi flectente superetur, proximarum partium cohaesio subitò vincitur, victae ferè antequam pars extima frangeretur.

A. Vidi Vitrum siguram habens qualem hic appictam habes, nempe A A B C solidam. Cujus si partem B C effringas, totum in pulverem discutietur. Causam Phaenomeni tam insignis scire cupio, verisimilem saltem.

B. Experimentum vidi. Causam (primò) figurae dicam. Virgam Ferream Vitro liquefacto, Argento vivo quod intra fornacem in Vase continetur intingunt. A virgae termino pendebit gutta vitrealiquefacta quidem, sed tamen satis tenax, similis lachrimae, quam excidere in aquam sinunt. Inde oritur cauda illa A C B; qua rupta, in aquam incidit, primò, grandis

illa gutta A A, & statim sequitur cauda A C B, & casu curvatur. Gutta ergo A A extinguitur prima & post guttam cauda; id que successivè extinctione à fundo incipiente. Cognita jam corporis hujus vitrei generatione, videamus quid ab ea inferri potest.

Quoniam pars A A prima extinguitur, motus in ea partium, qui ab igne in majoribus spatiis ferebatur, ab aqua cogetur in spatia minora; & proinde motus partium versus B velocior fiet.

A. Quid ita?

B. Si sumas virgam e ferro aut materia Dura quacun que homogenea, & illius terminum quidem alterum manu teneas, terminus autem alter calesiat dum candescat, poteris eam etiam sic illaesus tenere. Verum si simul teneas & partem candentem subito extinguas, manus tibi ita vehementer uretur, ut tenere illam diutius non possis.

A. Nota res est.

B. Vides ergo ut motus partium ab A versus C & B vehementior multò factus sit quam antè, at que etiam in spatiis arctioribus propter extinctionem partium inferiorum; ut que omnis motus partium inferiorum unitus sit paulatim in puncto B. At que hinc fieri credo ut cauda illa B C, quanquam exilis, difficilimè tamen frangatur. Quoniam autem motus hic in omnibus vitri particulis non solùm circularis est, sed etiam propagatur in longitudinem à fundo A ad cuspidem B; propter reactionem vaporum ex aqua calefacta in guttam A A agentium, totus motus spiralis fiet, & per illum diffindetur & torquebitur materia vitrea ab imo ad summum in fila vitrea innumerabilia, ut fiunt in arboribus à succo surgente quo nutriuntur fila lignea.

•• que, si • audam illam A C B 〈◊〉 (exe • pli causa) in C (id quod majorem requirit vim quam quis facile crederet) fila illa vitrea omnia simul flectes. At que eadem flexa tenebuntur, donec rupto vitro in C simul omnia liberentur. Tum verò subitò simul omnia resilient, (velut arcus fragilis & nimiùm tensus, rupto nervo) in particulas innumerabiles.

A. Nihil verisimilius. Et natura, si in alia re ulla, in hac se prodidit, & in illa de Restitutione laminarum in Ballistis. Quo Phaenomeno Suppositio tua de motu illo reciprocante partium minutissimarum in Duris, planè videtur mihi demonstrata.

Est & in speculis vitreis (quod saepiùs animadverti) ex quo Suppositio eadem non parum confirmatur, nimirum, inesse in vitro motum illum quem dicis conatum partium internarum.

Esto enim speculum vitreum A B. Sit que Objectum in C, candela. Oculus ad D. Jam à refractionibus & reflectionibus pluribus ad utram que

superficiem, (si prima Incidentia satis sit obliqua) multas simul videbis candelae imagines, ut E, F, G, ordine ut hic describuntur. Caeterum si oculum ad C, candelam ad D transferas, apparebunt imagines illae ordine non eod • m quō antè erant. Quod tamen manifestiùs cognoscetur, si speculum sit coloratum, ut rubrum vel caeruleum. Sed causam ejus nullam imaginari potui ante hunc diem. Nunc autem fieri posse puto à conatu illo per fila, ut in ligno. Quem conatum acquirere potuit vitrum in fusione & refrigeratione; per eam viam qua vitrum candens fundebatur.

B. Corporum Durorum plurimae species sunt, Metalla, Lapides, &c. quae in visceribus terrae sunt & fuerunt à creatione Universi; & praeterea Liquores & Succi diversi qui indurari possunt. Causa autem quae ex non Duris Dura efficit universalis, alia, (puto) esse non potest praeter motum aliquem (non totius sed) partium minimarum, & illum ipsum quem dixi. Quod si quis motum alium (nihil enim mutatur nisi per motum) ad hunc effectum producendum excogitaverit aptiorem, & monstraverit, ad illius sententiam libens accedam.

A. Scimus aquam indurescere etiam Oceani, in partibus non nimium remotis à mundi Polis. Unde fit?

B. Nosti Solem versari semper intra Tropicos, Aerem que à se semper (ut supposuimus) à se rejicere, at que etiam idem facere Terram. Ita que fieri non potest quin ab utro que magnus nascatur Aeris motus versus utrum que Polum, superficiem Terrae & Maris semper radens. Ab hac rasione necesse est ut partes illae Terrae & aquae circellos suos quos faciunt contrahant, id quod est durescere; & primò quidem in superficie cuticulam induere, quae est glacies prima. Postea verò, eodem motu perseverante cuticulam aliam aliam que cooperante etiam glacie prima, donec tandem evadat glacies crassissima.

A. Si ita est, non opus est ut interrogem quo pacto fiat ut aquae urceus à nive sali mixta, etiam aestate, non procul ab igne congeletur. Sale enim & nive circundato urceo, e liquescentibus illis Aer sive ventus exprimitur, qui radens undequa que urcei superficiem extimam, motum partium ejus in spatia arctiora redigit, & sic actione ad interna propagata, aqua tandem quae intùs est indurescit. Sed unde contingit ut aqua in puteo profundo rarò congeletur?

B. Quia puteus profundus est instar urcei magni, cujus superficiem extimam radere Aer non potest nisi terra, qua circundatus est urceus, valde sit spongiosa.

A. Cur non congelatur vinum, sicut aqua?

B. Etiam vinum congelabitur si frigus magnum sit & diuturnum. Sed motus internus partium vini, sicut & multorum aliorum liquorum, fortior est, & in majoribus circulis, quam motus partium aquae; & propterea minus facilè indurescit, praesertim us que ad centrum. Partes enim vini quarum est motus ille fortis, recipiunt se ad centrum. Vini autem quod illic est (reliquo congelato) fortissimum est.

CAP. VI. Problemata, de Pluvia, Vento, aliis que coeli varietatibus.

A. QUid Pluviam efficit, & quomodo?

B. Motum Aeris (qualem antè descripsi) conantem ad partium Aeris diremptionem necessariò sequitur conatus perpetuus (quia locus Vacuus nullus est) omnium partium fluidarum quae sunt in superficie. Telluris, ad illa loca supplenda quae alioqui essent Vacua. Hinc fit ut maris & terrae partes fluidissimae & minutissimae surgentes Aeri se immisceant; quae collectae fiunt Nubes. Harum pars maxima inde oritur ubi maxima est aquae quantitas, nimirum à partibus Oceani maximis, quae sunt mare Indicum, mare Australe, & mare (quod Novum à Veteri mundo separat) Atlanticum, supra quae Maria Sol rectior incedit quam supra caetera; & propterea majorem inde elevat aquae quantitatem. Quae cum in nubem coaluerit, descendit rursus in Pluvia.

A. Si Sol aquam (ut dicis) elevat, cur non & sustinere potest ne recidat?

B. Etiam sustineret, credo, nisi multae partes concurrentes pondere suo vim elevantem superaret.

A. Quae causa est concursus?

B. Quicquid lationi earum se opponit & tantisper retinet dum aliae supervenerint, ut montes vel ventus. Praeterea quando seruntur versus Polos, ubi vis Solis propter obliquitatem minor est, unde descendunt paulatim pondere suo. Sed quia pondus illud tendit ab omni parte ad centrum Terrae, necessariò coguntur descendendo in spatium arctius, & guttulae contactu crescunt.

A. In altissimis montibus cur tam saepe ningit, tam rarò pluit?

B. Quia Vapores elevati supra summos montes, ubi motus Aeris est liberrimus, ab illo motu Aeris congelantur, antequam in guttas majusculas quales faciunt Pluviam uniantur. Guttulae autem sic congelatae sunt Nix.

A. Cur tam rarò pluit in Aegypto, cum tamen in locis Aequatori propioribus Pluvia tanta sit ut inde Nili oriatur inundatio?

B. Causa, ut dixi, descensionis Pluviae una, & fortè maxima est collectio & in Nivem inspissatio vaporum circa montes magnos, quae Lunae montes appellantur; praecipuè verò existente Sole prope Aequinoctialem, qui aquam tunc potentissimè elevat, & à majoribus. maribus. Montes autem illi (inquibus sunt Nili scaturigines) maximos esse constat, & sub Aequatore, & propè mare Indicum. Mirandum ergo non est, si in illis montibus maxima sit nivis copia. Quae Nix liquescens Nilum auget, cujus aqua mensibus Aprilis & Maii descendit versus Aegyptum, & illic elevatur, maximè circa Solsti • ium Aestivum; ita que terram inundat.

A. Cur ergo non inundat bis in anno, id est quoties Sol est in Aequatore?

B. Ab Aequinoxio Autumnali progreditur Sol ad Tropicum Australem, ut Nivem in lateribus montium qui Aegyptum spectant liquefacere non possit.

A. Oportet autem ut sit inundatio similis ex parte montium Australi.

B. Descensus quidem aquarum major profectò debet esse, quia major est liquefactae Nivis copia. Inundatio autem nulla esse potest, nisi inundaretur Mare Indicum, quod montes illos alluit.

Quod ad causam attinet Cur tam rarò pluit in Aegypto, eam esse puto, Quod valdè magni montes prope Aegyptum nulli sint, in quibus Nubes sisti possunt. Montes enim unde Nilus oritur distant inde circiter 2000. mille passuum. Qui proximi sunt ab uno latere, sunt montes Nubiae. Ab altera parte Sina & montes Arabiae satis dissiti.

A. Unde oriuntur Venti?

B. Praecipuè, ut vîdetur, à motu nubium. Partim etiam à re quacun que in Aere mota.

A. Nubes à Ventis ferri manifestum est. Videris ergo effectum ponere ante causam.

B. Si nubem movere nihil posset praeter Ventum, objectio illa bona esset. Sed nubem gravitate sua descendere posse certissimum est. Quando autem sic descendit, fieri non potest quin Aerem ante se us que ad superficiem terrae propellat, & rursus à terra repellatur idem Aer; unde ventos fieri necesse est quaquaversum, qui Nubes alias in quas incidunt propellent.

A. Esto. Sed nubium motus tardus quomodo Ventos eflicit tam Veloces?

B. Non unius aut duarum nubium, sed multarum plerum que & magnarum effectus est ventus magnus. Praeterea facto jam vento cogitur Aer saepissimè in loca nubibus jam antè camerata; & propterea Ventorum vis ab angustia loci maximè augetur.

A. Cur Auster magis quam alii Venti Pluviam adfert?

B. Ubi Sol est potentissimus, & Maria amplissima, id est, in partibus terrae (respectu nostri) Australibus, ibi plurima est in Aere aqua, quam ad nos adferre solus Auster potest. Verùm imbres magnos vidi etiam aliquando à Vento Boreali, sed in Aestate; ita ut nubes illas allatas prius ab Austro, & praeterlatas, putarem à Borea relatas esse.

A. Vidi aliquando navigans undas ingentes, & magnam maris concussionem, cum tamen nullus omnino perciperetur Ventus.

B. Quid autem paulò pòst?

A. Plusquam voluimus, procellam ingentem, id que intra minus quam quartam partem horae.

B. Id est, Ventus antè veniebat, pòst aderat. Venientem autem percipere non potuistis, quia motus Aeris tendebat (propter descensum nubium) deorsum; qui Aer ab aqua reflectebatur sursum, &, donec vicinus erat, supra vela. I • a que Ventum non sentiens non esse existimabas.

A. Quî fieri potest ut navis à Vento acta, progrediatur tamen aliquando in eadem linea recta, quasi à Vento non impulsa sed attracta?

B. Scire priùs oportet, Quod corpus omne in aliud corpus impingens, sive perpendiculariter, sive obliquè incidens, semper tamen agit in linea quae est ad superficiem corporis in quod incidit perpendicularis. Exempli causa, Pila fer • ea e s • lopeto in parietem missa, • am, aliamve materiam, ita impellit ut pars icta recedere cogatur in linea quae est ad superficiem perpendicularis. Nam si via pilae sit ad parietem obliqua, motus ejus componetur ex duobus motibus, altero ad parietem parallelo, altero perpendiculari. A quorum motuum primo nullus in pariete effectus esse potest. Ictus ergo totus erit à motu altero, nempe perpendiculari; quare pars parietis percussa recedet in linea perpendiculari sola. Nec nisi ita esset, ulla esset ictus obliqui & perpendicularis differentia quoad vim. Quod falsum esse sciunt omnes.

A. Quomodo autem • aec ad navem transfers?

B. Sit A B navis, prora A. Jam si Ventus spiret ab A versus B, progredi navis non potest quomodo • un que obtensum sit velum. Sit C D ad naven perpendicularis, sit que velum E C obliquè tensum, in quocun que angulo E C A. Sit que C F perpendicularis ad E C. Vides ergo progressuram navem pro ratione C A ad D F.

A. Ita est. Sed si Ventus ferè contrarius esset, id est, si angulus E C A valde exiguus esset, navis (credo) tardius iret in linea C A, quam lateraliter.

B. Tardius certe tanto iret quo Ventus esset magis contrarius, sed navis lateraliter tardius ibit quam credis. Nam motûs ad latera duae causae sunt, quarum altera est Ventus ille qui incidit in ipsum latus navis; altera est veli sinuatio. Quarum causarum prima nihil ferè efficit, quia pondus aquae quod à latere navis propellendum est, maximum est; secunda motum navis in anteriora aliquantùm impedit.

A. Quod navis motus lateralis nisi in longissima navigatione non multum impediat facilè concedo; sed veli sinuationem accelerare navem credidi potius quam impedire.

B. Error est. Nam impedit; minùs tamen quando Ventus à puppe spirat.

A. Videtur ergo, si tabula aliqua lata, eadem que tenuis, pro velo Vento obtenderetur, commodiorem fore, quia minus sinuatur quam velum ex lino.

B. Vela lignea quot incommoda secum allatura sunt facilè providere licet, etiam abs que experientia. Expertum tamen vidi in velo ligneo quid efficere Ventus potest. Vidi enim tabulam ligneam quatuor trochiscis impositam, & in medio ejus, pro malo, erectum baculum, & baculo affixam aliam tabulam instar veli; at que ita collocatam ut Ventus in eam incideret obliquissimè; nempe in angulo multo minore quam est angulus in praecedente • igura A C E, id est, ita ut esset in situ ad ventum ferè contrario. Tabula haec cum velo suo ligneo in pavimento sub dio, spirante Vento mediocri collocata est. Evenit autem ut primò immota paulisper & quasi dubitabunda staret, sed non diu. Deinde subito & velociter procurreret donec à scab • itie pavimenti everteretur.

A. Antequam relinquamus navem, dic mihi quî fit ut exiguo gubernaculo maxima navis à cursu suo deflectatur.

B. Id fit non solo gubernaeulo. Navis à gubernaculo in aqua stagante converti non potest, ne que in aqua naturaliter profluente, modo navis libera & soluta sit. Opus est profluente per vim externam vel venti vel remorum. In tali profluente si gubernaculum ad aquam labentem à prora ad puppim obliquè teneatur, actio aquae in ipsum impingentis non obliqua erit, sed ut suprà ostensum est perpendicularis; unde necesse est ut navis à cursu deflectatur, at que ita deflectatur ut prora tendat in eam regionem ad quam inclinatur in puppe gubernaculum. Animadvertisti credo in flumine Tamesi exigua quaedam descendere navigia à partibus Angliae occidentalibus per flumen nondum ita profundum, ut propè Urbem; quorum gubernacula latiora multo sunt quam gubernacula maximarum navium. Quare hoc, nisi ut aquam multam sustineant, quae in non profundo flumine, intercipienda est prope aquae superficiem?

A. Quae causa est Nivis?

B. Eadem quam (cum loqueremur de Duritie) supposui pro causa Duritiei. Motus enim ille quem supposui in Tellure & Sole Aerem rejicientibus, magnum Aeris conatum efficit à Zona torrida utrin que versus Polos. Qui Aer per nubes nondum gravidissimas transiens, guttulas ex quibus nubes constat radendo congelat, eodem plane modo quo aquam maris & fluminum congelari dixi. Guttulae autem sic congelatae sunt Nix.

A. Quomodo ergo congelantur guttae majores, maximè vero tempore Aestivo, in Grandinem?

B. In Aestate maximè contingit ut nubes constent ex maximis guttis, ut que maxima copia aquae elevetur. Ita que spatio inter terram & nubes arctiore facto, motus Aeris tanto sit velocior; & proinde guttas illas congelat non in ipsis nubibus, sed à nubibus cadentes. Nec tamen totas congelat, quod cadendi exiguum tempus non patitur, sed in superficie tantùm, ut manifestum est ex eo quod multo quam Glacies aut Nix citius liquefiunt.

A. Cur non aliquando nubes etiam integrae gravidae que congelantur in unam magnam Glacici molem?

B. Ita (credo) congelantur quoties tonat▪

A. Sed quare ita credis?

B. Propter ipsum sonum, qui propriè Fragor dicitur, sonum dico qualem efficit duorum corporum diffractio. Qui fragor quomodo fieri possit in corpore non duro, intelligere non possum.

A. Imo, pulvis ille, quem appellant Aurum Fulminans, mollis est. Attamen si aequabiliter calefiat, fragorem edit similem Tonitrui.

B. Sed pulvisculi illius particulae singulae per se, cur non possunt esse durae, etsi totus cumulus mollis sit, quemadmodum arenae acervus mollis est quanquam granum ejus unumquod que durum est? Sales omnium generum similes sunt Glaci • i & fragiles ut Glacies. Etiam ut fiat Aurum Fulminans, dissolvitur aurum ope nitri & salium aliorum, & granum unumquod que Auri Fulminantis per se, si in ignem injiciatur, crepitat, id est, fragoris sonum imitatur. Quare si fiat ut granorum cumulus simul crepitet, necesse est ut fragor magnus sit.

A. Sed antequam Aurum fiat Fulminans dulcificatur (ut Chymistarum verbo utar) id est Sal eluitur, & deinde paulatim desiccatur.

B. Id est, aqua evaporatur, Sal relinquitur, saltem aliquantum, quod siccatum indurescit. Non ergo ab Auro fragor ille, sed à Sale esse potest. Sunt enim pulveres etiam alii quibus Aurum nullum inest, qui tamen calefacti sonum edunt non minorem quam Aurum Fulminans. Chymista quidam nostri temporis affirmat; Quod Sal Tartari, & Nitrum, cum paululo Sulfuris mixta & in pulverem redacta, & calefacta fragorem efficiunt quantum facit sclopetus militaris qui Musquettus appellatur.

A. Videtur mihi operae pretium facturus qui experiri vellet quantum effectum haberent pulveris istius (Auri inquam Fulminantis) plures simul librae in magno sclopeto Poliorcetico gradatim à favilla calida calefactae.

B. Idem sentio.

A. Quid est id quod nubes, ut dicis, congelatas frangit?

B. Quando dies calidi sunt, Sol magnam excitat copiam vaporum tum e mari, tum etiam e locis omnibus palustribus. His vaporibus, pendentibus assurgunt alii alii que . Saepe autem dum pars ascendit, & pars descendit nubes fiunt spissae & simul cavernosae, per quas expressus Aer multis in locis transiens, nubes congelat, eo quem saepiùs dixi modo, indurans.

A. Id concessum antè est. Quaero autem, non unde in Glaciem concrescunt, sed à qua causa postquam durescant diffringuntur.

B. Suppositio hîc adhibenda est nova.

A. Non omnia ergo continet pelvis.

B. Quid ita? Suppositio enim quam adjuncturus sum non obstabit, quae haec est, Quod motus ille quem supposui in Terra, Sole, & Astris, est etiam in eorum minimis particulis. Nam si motus talis in Tellure revera insit, quare dubitabimus an insit etiam in singulis partibus ejus seorsim? Nam totum & partes ejusdem sunt naturae. Si pars aliqua Terrae quantulacun que sublata esset e rerum natura, num ideo motus ille tolleretur in parte reliqua? Si Magnetem frangas, unaquae que pars ejus virtutem totius retinebit quanquam pro ratione magnitudinis diminutam. Cur ergo idem non fiet in particulis Terrae?

A. Supponatur. At que etiam, Quod simul cum aqua (nam video quo tendis) multae in nubes elevantur à calore Solis Atomi Terreae. Quid inde sequitur?

B. Si nubes gravidae permultae, aliae ascendentes, aliae descendentes, concurrant, faciant que per concursum concavitates plenas Aere, & concursu continuato spatia illa cava coarctent, ita ut ab expressi Aeris motu fiat Glacies, necesse est ut Atomi illae Terreae quae aquam non tam facile penetrant relinquantur in illis cavitatibus, minoribus tandem quam pro ratione spatii quod illarum motus postulat. Ita que alterae in alterasimpingent, & motu inde aucto glaciem subitò, modo hic, modo illic rumpent, & sese liberabunt, Tonitrua & Fulgura facientes pro numero carcerum effractorum. Fulgur enim Phantasia est ab action • Aeris in oculum.

A. Saepe etiam sereno coelo nec tonante fulgur vidi, praesertim vespere.

B. Nimirum, quando nubes & pluvia sunt infra horizontem in loco unde videri nubes non poterant, nec audiri tonitrua.

A. Nubes congelari primus supposuit Cartesius, & inde contingere aliquando ut plurima fragmenta glaciei situm inter se talem habeant, ut tanquam totidem specula plures imagines Solis in oculum reflecterent.

CAP. VII. Problemata, de Motu Perpendiculari & Obliquo; Refracto & Reflexo; de Pressione & Percussione; de Tractione & Pulsione.

A. SI pila à dato puncto parietem feriat Perpendiculariter, & rursus ab eodem puncto eundem parietem Oblique, quaenam erit ratio virium inter se quibus parietem urgent? Exempli causa, sit paries

A B, datum punctum E, sclopetus G E, à quo emittatur pila perpendiculariter ad F. Sit que sclopetus alter D E à quo emissa pila incidat in parietem ad G Obliquè, sed velocitate pari. Quam rationem habebunt inter se earum ictus?

B. Vis ictûs perpendicularis erit ad vim obliquam in ratione rectae E G ad rectam E F.

A. Qui fieri potest ut tanta fit differentia? Num virium suarum tantum perdere in tantillo spatio potest quantum est E G.

B. Minimè. Supponemus enim nullam omnino perire partem velocitatis. Sed causa differentiae est, Quod velocitate utrius que pilae existente aequali altera ad parietem citiùs quam altera perfertur, in ea temporum ratione quam habet E G ad E F. Quanquam enim utrius que pilae consideratae absolutè volocitas eadem sit, considerata tamen in ipsarum accessu ad parietem major est illa in E F quam in E G, in ratione ipsarum E F, E G.

A. Quando pila non penetrat parietem, sed ab eo repercutitur, angulusne idem sit cum pariete dum repercutitur, qui erat cum incideret, ut sieri deprensum est in radiis Solaribus?

B. Si angulos mensuraveris prope parietem, differentia sensibilis non erit, quae alioqui erit satis magna. Motus enim pilae perpetuò à Repercussione languescit. Quod non fit in Reflectione radiorum Solarium.

A. Quaenam est causa Reper • ussionis? Corpus enim quod procedere non potest motum suum perdidit. Unde ergo nascitur motus ille Repercussio • is▪

B. Motus Repercussionis sicut & Reflectionis oritur à parietis Resistentia. Inter Reflectionem Luminis & pilae consideranda differentia est respondens motibus differentibus Pressionis & Percussionis. Actio enim qua reflectitur lumen, est Pressio Aeris, sive cujuscun que medii Diaphani, contra corpus unde reflectitur; quam efficit Sol vel aliud corpus lucens vel illuminatum; nec alia res est praeter conatum contrarium in reflectente. Ut quando viri duo p • ctoribus premerent duos baculi terminos, etsi alter alterum non removeret, uter que tamen inveniret in seipso aptitudinem satis magnam retrocedendi at que etiam reprimendi quicquid corporis à t • rgo est. Talis est natura Reflectionis quantum attinet ad lumen. Jam si radii Solares Obliquè incidant, actio tamen est ad superficiem in quam incidunt perpendicularis. Ita que paries sive corpus quodcun que Reflectens, resistendo motum illum retrovertit perpendìculariter, ut ab F ad E, sed à vi quae est in parallela per E H, quia motus ille parietem non premit, nihil aufert. At que hoc pacto duo illi motus quorum alter est ab F ad E, alter ab E ad H componunt unum motum in recta G H, quae facit angulum cum B G aequalem angulo incidentiae F G E.

Sed in Percussione (qualis est motus pilae contra parietem) quam primum pila Repercutitur, partem velocitatis suae amittit, verget que ad terram suo pondere. Ita ut anguli quos faciunt Incidentes & Repercussi aequales esse non possint, nisi mensurentur prope punctum parietis in quo facta est percussio.

A. Si Tabula erigatur super planum aliquod, et • i de jici facile potest etiam à solo digito pressus, pila tamen à Musquetto eam non dejiciet sed transadiget. Quam ob causam?

B. Dum Tabulam digito dejicis tempus consumitur, dum motus quem parti imprimis quam digito tangis, caeteris partibus omnibus communicari possit. Alioqui enim non dejicietur; totum enim nisi omnibus partibus motis dejici non potest. Pilae autem Percussio tanta fit celeritate, ut partem in quam incidit antè perrumpat quam ut caeteris partibus quas necesse est simul cadere communicari possit.

A. Ictus mallei clavum profundè in lignum & subito adiget. Quodnam pondus capiti ejusdem clavi impositum, us que ad eandem profunditatem adiget, & quanto tempore? Problema enim est, quod saepiùs audivi discussum inter Physicos.

B. Differentia quae est inter modum quo operatur Pondus e modum quo operatur Ictus, facit ut calculus sit dissicillimus. Nam Ictus ad unum quasi punctum ligni, celeritate sua resistentiam caeterarum parti • m antevertit, unde clavus faciliùs ingreditur. Sed Pondus nec • empus resistendi praevenit, & resistentiam auget. Sed quantum & quanto tempore, illud est quod determinare impossibile esse puto.

A. Quaenam est differentia inter Re • lectionem & Recursum qualem experimur in tormentis bellicis?

B. Repercussio omnis (propriè loquendo) Recursus est; at none cont • ario omnis Recursus est Repercussio. Repercussio semper fit à Rea •• ione corporis percussi; sed Recursus non semper. Recursus enim non sit premendo pulver • m nitratum, sed à vi flammae, quae accenso pu • ver • quaquaversum aequalite • movetur.

A. Recursum illum natum esse putaram ab Aere in Canonem redeunte postquam flamma & pila explosae essent. Nam ut loci tantum, (quantum vacuum propter explosionem relinqueretur) tam subito Aere intrante per foramen exiguum illud quo pulvis accendebatur, impleri posse non putaram.

B. Flamma illa nihil aliud est praeter pulverem ipsum, qui dissipatus in partes minutissimas videntur (propter splendorem) majorem molem habere quàm revera habent. Et ad mensuram qua semper magis dissipantur, plus Aeris per pulveris partes dissipatas subingreditur. Etiam per foramen illud exiguum unde pulvis accenditur, ingreditur Aer. Qui duo motus cum sint in Aere contrarii, motus ex illis compositus minor erit quam ut tormentum possint repellere.

A. Audivi asserentes sclopetum magis vel minus justo oneratum pilam semper ita ejicere, ut signum nunquam feriat, sed semper à signi latere aberrare; sed oneratum certa quadam pulveris quantitate, nunquam errare.

B. Quomodo id ita esse possit non intelligo. Quando enim quae in Causa sunt omnia aequalia sunt, Effectus inaequales esse non possunt. Simul at que pulvis ignescit & antequam pila ejecta sit sclopetus recurrere incipit. Causa ergo esse debet in manu illius qui sclopetum tenet, vel (si sit tormentum bellicum) in terra cui insistit propter inclinationem vel scabritiem. Causam aliam hujus eventus imaginari non possum.

A. Unde oritur Refractio?

B. Quando actio fit in recta ad superficiem corporis Pressi vel Percussi perpendiculari, Refractio omnino nulla erit. Propagabitur enim actio in linea perpendiculari. Verum si Pressio vel Percussio sit obliqua, refringetur actio in eam partem quam natura corporis per quod actio propagatur determinabit.

A. Quomodo refringitur lumen?

B. Si actio procedat per corpus quod minùs, in corpus quod magis resistit, & ad punctum superficiei in quam incidit, rectam ducas perpendicularem, procedit actio non per lineam incidentiae continuatam, sed in alia, ad perpendicularem convergente.

A. Cur ita?

B. Ostendi ante quod incidentia operatur tantùm in perpendiculari. Sed simul at que actio procedit ulterius versus interna, operatur partim in perpendiculari, partim in incidente continuata; propterea quod major jam facta resistentia motum illum in incidente continuata debilitat, & convertit versus perpendicularem.

A. In corporibus diaphanis verum esto. Sed sunt corpora multa per quae transire lumen omnino non potest.

B. Actio quidem per quam sit lumen, nullum non corpus permeat. Nam Actio haec Pressio est. Quicquid autem premitur premit id quod proximè à tergo est, & hoc aliud in infinitum. Lumen autem corpora quaedam non permeat. Nam partium quorundam corporum internarum tanta est inaequalitas & differentia quoad figuras, ut actio in transitu innumeris Refractionibus & Reflectionibus ita debilitetur ut antequam permeaverit, debilior fiat quam ut in Organum videndi visionem producere possit.

A. Si corpus Diaphanum fuerit, & actio propagetur in corpus quod minus resistat (exempli causa) à vitro in Aerem, qua via tendet in illo Aere?

B. A puncto unde operatio, exit ducatur ad superficiem vitri recta perpendicularis. Actio jam à resistentia quam passa erat liberata diverget à perpendiculari quantum ad perpendicularem ante convergebat.

A. Quando pila plumbea sclopeto emissa per Aerem penetrat m • rum terreum, etiamne tunc siet Refractio versus perpendicularem?

B. Si terra om • is sit ejusdem generis, siet Refractio versus perpendicularem. Nam • tiam tunc motus parallelus in primo ingressu à resistentia debilitabitur.

A. Unde sit ut pila si in fluvium mittatur valdè obliquè, penetret que , repercutitur tamen in Aerem?

B. Quando pila valdè obliquè emittitur, quanquam motus velox sit, accessus tamen ad aquam deorsum tardus est. Et cum accesserit aquam ante se multam pellit cogit que assurgere; quae aqua pondere proprio statim deorsum tendit; unde sit ut aqua subter ipsam pilam ascendat, id que cum ea vi quae satis sit descensum pilae in aqua superare, & sursum pellere, eo modo quo fieri solet in Reflectione.

A. Quo motu (quoniam effectus omnes motui ascribis) ferrum ad se trahit Magnes?

B. Eodem motu quem supposuimus ante in Terra. Quanquam autem partes minimae terrae omnes talem habeant motum, non tamen suppositum est earum reciprocationes aequales esse, ne que iisdem temporibus perfici, ne que super polis iisdem, aut parallelis. Nam si ita esset, corpora omnia aequaliter se mutuò attraherent. Nam consensus talis motûs, viae, velocitatis, & polorum fieri non potest abs que conjunctione ipsorum in centro motûs eorum communi.

Ita que si ferri natura cum natura Magnetis ita conveniat, ut motum similem ejus qui est in Magnete facilè recipiat, eo modo quo lyrae chorda recipit motum alterius chordae similiter tensae (id quod verisimile est quia Magnes species quaedam est minerae ferreae) necesse est post motum Magnetis receptum, ut ferrum ad Magnetem (nisi impediat magnitudo ponderis) admoveatur, propterea quod motus eorum dum inter se distant, tempore differentes se mutuò cogent ad centrum aliquod commune. Quod si ferrum ad Magnetem ascendat, opu • erit ut aut majore vi, aut majore propinquitate pondus Ferri lapis vincat; tunc vero Ferrum ad Magnetem assiliet, tanta velocitate quanta ab eadem altitudine descenderet ad terram. Sed si tum lapis tum ferrum super aquam natet, attractio visibilis erit in majore distantia, propterea quod impedimentum quod est in pondere aliquatenus removetur.

A. Unde est quod Magnes dum natat non quiescit, donec se praecisè in Meridiano collocaverit?

B. Non se semper collocat in Meridiano, sed ubi que ferè cum deviatione aliqua. Causam autem esse puto, quod axis motus magnetici parallelus semper est axi Eclipticae, nimi • um axi motus similis in terra, extra quem situm motu suo gaudere non potest.

A. Consensus motuum in Terra & Magnete unde oritur? Credin' illis qui terram aliud non esse dicunt quam magnum Magnetem?

B. Gilbertus, eorum qui de Magnete scripserunt probabiliter, primus sic putavit. Gartesius Tellurem ejusdem naturae esse censuit cum caeteris Astris (excepta summa ejus scabie non valdè profunda) & splendescere. Ego nihil definio. Magnetis autem virtutem criri credo ab habitu in ipsa minera longissimo tempore acquisito, propter situm in aliquo Meridiano, vel potius in aliquo circulo maximo eorum qui transeunt per Polos F • lipticae, qui Poli iidem sunt cum Polis motûs similis quem in terra supposuimus.

A. Si ita est, non opus est ut te interrogem cur limatura ferri imposita Magneti in distanti • quidem ab ipsius Polis utrin que aequali, jacebit axi parallela, in aliis autem locis inclinabitur ad Polum Magnetis fibi proximum. Nec quare si obelisco ferreo Magnes affricetur ductu continuo, obeliscus ille eosdem habebit Polos. Ne que cur Magnes & Ferrum (sive duo Magnetes) super aquam natantes alter ad alterum ita se applicet ut eorum axis sit communis, & Poli similes in eandem regionem spectent; &, per consequens, similes Poli se mutuò repellant. Nam omnia haec oriri possunt ab unione motuum.

PROPOSITIO Prima. Duplicatio Cubi.

SIt (in fig. 1.) data A V, secta in D, ita ut A D sit dupla D V.

Quadratum ab A D majore segmento sit A B C D.

Sit tum B R tum A S aequalis semidiagonali A I.

Producatur C D in P, ita ut D P sit aequalis A D.

Ducatur R S & producatur.

Fiat S Y aequalis D V, & jungantur R Y, P V.

Ergo rectae R Y, P V erunt parallelae & aequales.

Connectantur P Y, V R secans D C in X.

Ergo P Y, V R sunt aequales, & P Y R V parallelogrammum.

A puncto V ad rectam P Y duatur perpendicularis V Z.

Et divisâ P V bifariam in a, radio a V vel a P describatur semicirculus qui transibit per D & Z.

Ergo anguli Y Z V, Z V X sunt recti.

Divisis A D, D C bifariam in E & F, ducta E F secabit R Y bifariam in f.

Ducatur a f secans Y V in T, & Z V in e.

Ergo a f dividit parallelogrammum P Y R V bifariam, & sunt tres rectae P Y, a f, V R aequales & parallelae.

Ducatur a Z, quae est aequalis a V.

Ergo V Z divisa est bifariam & ad angulos rectos in e.

Etiam D S divisa est bifariam in T.

Ergo circulus descriptus radio T V vel T Y transibit per Z.

Jungatur Y X secans a f in i. Secta autem est P X a recta a T bifariam.

Ergo ducta X T & producta incidet in Z. Et X Z aequalis est diametro Y V.

Ergo tam T e quam T i est semissis rectae V X, & proinde sunt inter se aequales.

Et anguli V X Y, Z V X in semicirculis recti.

Et Z Y X V rectangulum.

Ergo anguli P Y X▪ Y X V sunt recti.

Ergo Z Y X V est Rectangulum.

Et triangula D P Y, D Y X, D X V sunt rectangula, & aequiangula.

Et quatuor rectae D P (sive A D) D Y, D X, D V continuè proportionales.

Et Cubus a D X minore Mediarum, duplus Cubi a D V. Ita que inventus est Cubus duplus Cubi a D V. Quod erat faciendum. Sequitur hinc Cubum ab A D duplum esse Cubi a D Y, id est, ut 8 ad 4.

Praxis facillima est. Nam descripto quadrato A B C D, & sumpta A S, Sinu 45 graduum; & divisa S D bifariam in T, circulus centro T, intervallo T V descriptus transibit per X Y Medias quaesitas. Vel sic, à puncto S ducatur perpendicularis secans semicirculum descriptum radio a V, iterum in Z, & P Z producta incidet in Y, punctum quaesitum. Est enim angulus V Z P in semicirculo rectus.

Contra haec objiciunt Algebristae duos Calculos Arithmeticos, quorum primus est Johannis Wallisii Professoris Geometriae Savilianus in Academia Oxoniensi, talis.

Ponamus D V=1, adeo que D A vel D P=2. Cum ita que sunt ejusdem Circuli, tum A D radius, tum A S sinus graduum 45; erit A S • V 2; & S D=2—V 2; & T D 1—½ V 2. Adeo que T V= 2—½ V 2; & D Y=3—V 2; & D X=V: 3—V 2. Ideo que tribus D V, D X, D Y quarta proportionalis (quam quidem abscindet Y Z recta ad rectam D P continuata) erit 3—V 2 in V: 3— V 2, hoc est 1, 997 ferè; minor quam D P • 2. Adeo que Y Z producta occurret rectae D P, non quidem in puncto P, sed in puncto aliquo inter P & D. Et consequenter, cum sit X Y Z angulus rectus, crit X Y P recto major.

Ad Calculi hujus examinationem, notanda est differentia inter Arithmeticorum Multiplicationem, & Ductionem Geometrarum, satis per se sine demonstratione Mathematicis cognita.

Arithmetici Quanritates, alias que res omnes multiplicant, Multiplicandum semel vel saepius numerando. Quae Multiplicatio nihil aliud est quàm aequalium quatenus aequalium Additio.

Ita que numerus sic factus Speciem Numera • i non murat; cum nume •• Linearun • sint semper Lincae, Pla •• rum semper Plana, & Solidorum Solida, & 〈◊〉 res ejusdem gene ••

Geometrarum Ductio semperest Ductio Lineae in Lineam, vel in Superficiem. Nimirum Lineae in Lineam ut fiat Superficies, Lineae in Superficiem, ut fiat Solidum. Nam ultra Solida non progreditur Geometra, qui Surdosolida, Quadrato quadrata, Quadraticubos, Cubicubos non agnoscit. Speciem ergo Ductio Geometrica semper mutat, faciens ex Lineis non Lineas, sed Superficiem; & ex Linea in Superficiem non Superficiem sed Solidum.

Praeterea Geometrarum Quadrata, Cubi, & Solida, sunt verè Quadrata, & Cubi, & Solida. Arithmeticorum autem Numeri Quadrati, Numeri Cubi, Numeri Plani, Triangulares, Pyramidici, figurae non sunt, sed propter similitudinem aliquam in situ punctorum sic appellati; nec Ductio Lineae in Lineam Multiplicatio unquam rectè dicitur, nisi Linea Multiplicanda toties sumatur, quot sunt in Linea Multiplicante puncta, id est, nisi infinities sumatur, ut fiat Superficies. Ita que qui multiplicat Lineam per Numerum, Superficiem non facit; nec qui Superficiem per Numerum Multiplicat faciet unquam Solidum. His positis, Calculum examino. D Y, in figura prima, aequalem esse triplae D V minus latere Quadrati aequalis duplo Quadrato à D V, rectè quidem vidit, & proinde aequatio illa D Y=3—V 2 vera est. Sed proxima aequatio, D X=V: 3—V 2 insana est. Causa autem quare veram esse credidit haec est. Posuerat initio D V=1. Quoniam ergo D V, id est, 1. D X. 3—V 2 sunt continuè proportionales, Multiplicatis inter se extremis 1 & 3—V 2, media id est D X, erit Radix producti, id est V: 3—V 2. Nam in Multiplicatione Arithmetica Unitas nihil mutat. Sed Linea D V Multiplicata in D Y Lincam, facit rectangulum, inter cujus latera D Y, D V, media proportionalis est D X.

Quia ergo D V aequalis est 1, erit rectangulum sub D Y, D V aequale sui ipsius lateri, id est (ut notavi supra) D Y infinities sumpta aequalis est eidem D V semel sumptae. Quod mihi quidem videtur insanum, sed Lectoribus nolo praejudicare.

Deinde, quod dicit 3—V 2 in V: 3—V 2 esse tribus D V, D X, D Y in ratione continua quartam, & aequalem 1, 997 ferè, nimirum quarum partium A D est 2. Vel 1997 quarum A D est 2000, impossibile est, cum uter que Factor sit Linea, nec numerum Linearum faciunt, sed Supersiciem.

Secundus calculus est Professoris Geometriae in Collegio Greshamensi talis.

Ponatur A B, sive A D=2

Erit D F sive D V=1. ergo A V=3.

B R sive A S=V 2.

Ergo S V sive Y D=3—V 2.

Cubus A D—8.

Cubus D Y=45—V 1682= 4 ferè.

Nam 45—V 1681=4.

Est ergo D Y paulo minor majore mediarum inter A B=P D, & D V=D F.

In hoc calculo, si verborum sequamur sonum, Unitas non mutatur, sed (ut in Arithmetica fieri debet & solet) servatur semper eadem, nempe D V. Applicata ergo ad calculum Cubi, multa habet absurda.

Primum, quod positâ rectâ A D= 2, facit Cubum ab A D=8. Hoc est Cubum sui lateris quadruplum.

Secundum, quod facit Cubumà D Y=45 Cubis à D V—V 1682 quadratis ab eadem D V. Et, per • nosequens, (additis utrin que V 1682) Cubum à D Y+V 1682= 45 Cubis à D V ferè, id est, quatuor Cubos aequales quadraginta quin que Cubis ab eadem recta ferè.

Nam V 1682, cum sit Linea, Cubo a D Y nihil addit.

Tertio facit V 8 aequalem Cubo à Semidiagona • A S, id est, Diagonalem A C aequalem Cubo a sui ipsius dimidio.

Verum si Unitas mutari intelligatur, ut sit primo Vna Linea, deinde Vnum Planum, postremò Vnum Solidum, ad veritarem propè quidem accedet calculus, non tamen ut attingat, at que ea de causa non attingat, quia est verus. Quod sic ostendo.

Quoniam D Y=3 D V—V2, & A S=V 2; ducatur Cubicè D Y—A S ut sequitur.

D Y—A S

D Y in A S+A S q

D Y q—D Y in A S

D Y q—2 D Y in A S+A S q

D Y—A S

—2 D Y q in A S—2 D Y in A S q—A S c

D Y c—D Y q in A S—D Y in A S q

D Y c—3 D Y q in A S—3 D Y in A S q—A S c

In hac Cubicatione, A S Semel tantùm ducitur in D Y, cum sit Linea, & communis omnibus Cubi complementis, nec auget quadrata, nec propterea producti Cubi est pars. Quando vero A S convertitur in numeros, numeri illi erunt Cubi sic facti partes, eaedem que ter numeratae, unde differentia illa parva quae est inter V 1682 & V 1681 est Planum, non Linea, sicut et caeterae partes omnes Lineae A S. Necesse ergo est ut computatio in numeris faciat Cubum paulò majorem quam revera est, & ut V 1682 sit numerus Solidorum. Et quoniam A S est quantitas negata, apparebit Cubus à D Y numeris aestimatus, justo minor. Calculus ergo in numeris ubi linea quaecun que sumitur pro Unitate (cum linea divisibilis sit in semper divisibilia, Unitas autem divisibilis non sit) necessariò falsus est, & proinde ad confutandum aut confirmandum calculum Geometricum inutilis.

PROPOSITIO Secunda. Recta composita a Radi Circuli & Tangente Arcùs 30. graduum, est aequalis quartae parti Perimetri ejusdem Circuli.

SIt (in fig. 2.) A B C D Quadratum; A C diagonalis; arcus B L D Quadrans, sectus bifariam in L.

Sint latera B C, A D divisa bifariam in O & P, & O P ducta & producta secet arcum B D in S, & arcum D G Quadrantem reliquum in V.

Est ergo arcus B S tertia pars Quadrantis B L D.

Et ducta D V aequalis Radio A B; eadem que producta ad B A productam in X erit aequalis diametro B G.

Et producta X D ad B C productam in F, erit B F composita ex B C Radio & C F tangente arcus 30. graduum.

Dico B F aequalem esse arcui B D.

Jungatur A S, & producatur ad B C in E.

Erunt ergo A E, D F parallelae & aequales, & E F aequalis Radio B C.

Et A X aequalis S V sive duplae P S.

Per punctum S ducatur recta e f secans A B in e, & D F in f; erit que e f tripla semiradii e S. Est autem A X dupla Ae. Jungatur X S.

Ergo X S dividit e f in ratione 1 ad 2.

Ergo eadem X S producta ad B F in i secat B F ad i in ratione 1 ad 2,

Jam si B F non sit aequalis arcui B D, erit illo vel major vel minor. Sit primo major.

Ducatur ergo a u parallela B F secans A B in a & X F in u. Sit que a u aequalis si fieri potest, arcui B D; secet que arcum B D in n. Deinde bisecetur arcus B D toties, ut bisegmentum ultimum B o minus sit quam semissis arcus B u, cujus sinus rectus est • o.

Producatur • o ad X F int, jungatur que X o, secans e f in g. Quoties ergo e g est in e f toties est • o sinus arcûs B o in recta • t, & toties ipse arcus B o arcu B D.

Sed • o est minor arcu B o, ergo tota • t minor est arcu B D, id est, minor recta au. Quod est absurdum. Non est ergo B F major quam arcus B D.

Quod si minor sit recta B F quam arcus B D, erit illa recta quae arcui B D est aequalis, parallela quidem ipsi B F, & intercepta à rectis X B, X F, sed productis. Unde sequetur quod arcu B D diviso in partes aliquotas, quot fieri possunt, id est, numero infinitas, chordae illae in unam rectam compositae, minores semper erunt arcu ipso B D. Quod verum non est, quia per divisionem perpetuam differentia inter arcus & chordas omnis evanescit. Ergo BF ne que major ne que minor est arcu BD, sed ipsi aequalis. Quod erat, &c.

Aliter.

SEcetur arcus B S bifariam in p, & arcûs B p Sinus rectus sit q p. Producta q p secet OS in r, & S i in y, & X F in z.

Secetur quoque eS bifariam in a, ducatur que X 〈 in non-Latin alphabet 〉 .

Jam si X 〈 in non-Latin alphabet 〉 producta transit per p, manifestum est quod q y est aequalis chordae arcûs B S, cum q p sit ejus semissis.

Manifestum item est r y esse excessum chordae supra Sinum ejusdem arcus B S; & proinde z y esse duas chordas, & q z tres.

Sed X 〈 in non-Latin alphabet 〉 producta secat arcum B S in p, Quod sic ostendo.

A puncto 〈 in non-Latin alphabet 〉 ducatur 〈 in non-Latin alphabet 〉 parallela e q s •• ans q p in 〈 in non-Latin alphabet 〉 .

Erit ergo q 〈 in non-Latin alphabet 〉 aequalis e 〈 in non-Latin alphabet 〉 , & 〈 in non-Latin alphabet 〉 p semissis differentiae inter e S Sinum, & duplam q p sive chordam arcûs BS.

Siquidem ergo X 〈 in non-Latin alphabet 〉 p est una recta, erit q y aequalis chordae arcus B S.

Sin X 〈 in non-Latin alphabet 〉 p non sit una recta, secet X 〈 in non-Latin alphabet 〉 producta arcum B S inter p & S, in 〈 in non-Latin alphabet 〉 .

Ita que Sinus arc • s B 〈 in non-Latin alphabet 〉 ductus & productus secabit O S & S i infra r y.

Erit ergo pars ejus intercepta inter O S, & S i minor quam ry, eadem que dupla ejus partis Sinûs quae intercipitur inter rectam 〈 in non-Latin alphabet 〉 , & punctum 〈 in non-Latin alphabet 〉 ; quod est impossibile. Nam r y major quam ea, dupla est minoris quam 〈 in non-Latin alphabet 〉 p.

Similiter si X 〈 in non-Latin alphabet 〉 secet arcum B S inter p▪ & B, Sinus arcûs B 〈 in non-Latin alphabet 〉 productus secabit S O, & S i supra r y.

Et proinde pars intercepta inter S O, & S i erit major quàm r y; & tamen dupla interceptae inter 〈 in non-Latin alphabet 〉 & 〈 in non-Latin alphabet 〉 . Quod rursus est impossibile, cum r y minor existens, duplus est majoris quam est intercepta inter 〈 in non-Latin alphabet 〉 & 〈 in non-Latin alphabet 〉 . Transit ergo X 〈 in non-Latin alphabet 〉 per punctum p. Et q y est aequalis chordae arcûs B S, & z y ejusdem dupla; & q z ejusdem tripla, sive sextupla Sinus q p.

Eodem modo si tum arcus B p, tum recta e 〈 in non-Latin alphabet 〉 bisecetur, ostendi potest quod recta ducta ab X ad punctum unius bisectionis, transibit quo que per punctum bisectionis alterius, & quod Sinus hujus arcûs productus ad X F erit sui ipsius duodecuplus.

Et sic continget quotiescun que iterata sit bisectio.

Ex quo manifestum est (cum Sinus semper arcu suo minor sit) quod omnia recta quae est ipsi B F parallela, & intercepta inter X B & X F, minor est arcu B D.

Non est ergo B F major quam arcus B D. Minorem autem esse non posse ostendi antè. Est ergo B F (composita ex radio & Tangente 30 graduum) arcui B D aequalis. Quod erat demonstrandum.

Si numeris haec eadem computaveris falsa videbuntur. Falsus enim est calculus numericus quotiescun que applicatur lineis incommensurabilibus. Exempli causa, rectarum B F, B X, X F Potestates sunt ut Potestates rectarum S e, e A, A S, id est, in ratione numerorum 1. 3. 4. Quod si calculum facias juxta regulas Algebrae, falsum est.

Nam X A q aequale est 12 Quadratis a semiradio. Et A B q aequale 4 Quadratis ejusdem semiradii. Ergo ambo illa Quadrata sunt 16. Medium inter 4 & 12 est V 48. Duplum medium V 192 • 1323/27 ferè. (Quod est duplum Complementum) Ita que 1323/27+16 aequale est Quadrato ab X A+A B. Id est 30=1323/•• +16=2923/••. Similiter si ducatur X P, sit que A b Sinus 45 graduum, ducatur que per b parallela rectae B F donec occurrat rectae X P productae in L; erit ut X A q=12 ad A P q =1, ita X b q=24 ad b L quadratum=2; &, per consequens ut X b ad X A, ita V 24 ad V 2.

Sed Algebricè aliter contingit.

Nam Quadrata ab X A=12, & A b=2 faciunt 14. Medium autem inter 12 & 2, est V 24; cujus duplum est V 96=916/19 ferè. Quod est minus quam 14+10.

Et latus totius Quadrati ab X A +A b=23•6/19 ferè. Ita que calculus Arithmeticus in comparandis lineis rectis cum partibus peripheriae circuli, verus non est.

Utrum hoc accidere aliunde possit praeterquam ab eo quod pro minutissimis rectangulis computant Arithmetici minutissimos Sectores, viderint Geometrae.

Haec quoque Johannis Wallisii Theoremata sequentia a Mathematicis permultis quidem comprobata, a nemine autem hactenus condemnata, ipsius scientiae causa sententiam Geometrarum exterorum poscunt.

Si proponatur Series quantitatum in duplicata ratione Arithmeticè proportionalium sive juxta Seriem numerorum quadraticorum) continuè crescentium a puncto, vel 0 inchoatarum, puta, 0. 1. 4.; Ratio summae earum, ad summam totidem maximae aequalium, est ubi que major quam subtripla. Et excessus ejus supra rationem subtriplam, est ea ratio quam habet Unitas ad sextuplum numeri terminorum post 0.

Exempli causa in his numeris 〈 math 〉 , rationem summae numerorum superiorum, ad summam inferiorum, id est rationem 5 ad 12, superare dicit rationem 1 ad 3, ratione quam habet Vnitas ad sextuplum numeri 2, id est ratione 1 ad 12.

Ego contrà ostendo rationem 5 ad 12 superare rationem 1 ad 3, ratione 5 ad 4. Nam expositis his tribus numeris, 5. 4. 12, ratio 5 ad 12, aequalis est duabus rationibus 5 ad 4 & 4 ad 12. Ergo ratio 5 ad 12 superat rationem 4 ad 12 ratione 5 ad 4. Sed eadem est ratio 4 ad 12 & 1 ad 3. Quare ratio 5 ad 12 superat rationem 1 ad 3 ratione 5 ad 4.

Secundum, quod exposita Serie continua numerorum Cubicorum post 0, cum totidem maximae aequalibus, Exempli causa 〈 math 〉 , ratio summae superiorum ad summam inferiorum, superabit rationem subquadruplam, ratione Unitatis ad quadruplum terminorum post 0; id est ratio 9 ad 24 superabit rationem 1 ad 4 ratione 1 ad 8.

Ego contrà demonstro rationem 9 ad 24 superare rationem 1 ad 4 ratione 9 ad 6.

Expositis enim tribus numeris 9. 6. 24, ratio 9 ad 24 superat rationem 6 ad 24 ratione 9 ad 6. Sed eadem est ratio 1 ad 4 & 6 ad 24. Ergo ratio 9 ad 24 superat rationem 1 ad 4 ratione 9 ad 6.

Si de Geometricis hisce computationibus, Geometrae in quorum manus illae venient, sententias suas scriptas mittere dignabuntur ad Bibliopolam cujus nomen & mansio in prima pagina reperitur, tacebunt Antagonistae mei in posterum, vel tacebo ego.

FINIS.

fig: • .

fig: 2.